Стоит ли упрощать дальше

у меня получилось

пробовала дальше сократить, получается

но выглядит странно. Задание - у выражение. До какого момента лучше упрощать или у меня ошибка?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

evgeniiantonov

28.10.2020 01:18

Твои таланты они решили поучаствовать в конкурсе своей музыкальной группой чтобы эффективно смотрелось они решили разместить на сцене плакат с названием из группы но у них не оказалось...

nickartyar

19.08.2021 04:42

Упростите выражение (c^2+5)^3-(c^3+1)^2-25×(3c^2+5)...

26090204A

16.01.2020 09:37

Куб суммы и разности выражений.Урок2. Можно ответ, верный только!...

тома510

01.02.2022 07:13

Раскрой скобки (4x + 2) ×(-4)...

alicemuhametp0aof9

21.05.2021 02:35

Раскрой скобки по схеме, (2a+1)*(3+b)...

BPAN321

14.09.2020 14:45

Зная ,что график функции y=sinx , построить график функции y=-1,5sinx и y=-3cos(-2x)...

maxkostin29rus

05.07.2021 19:58

Впервый день петр вскопал 25% всего земельного участка, во второй день - 30% остатка, в третий - 40% нового остатка. сколько процентов земельного участка осталось не вскопаным?...

anyasaveleva2

13.06.2022 09:40

За вопросы всех. консультация в кратком виде не на все вопросы отвечены. кому нужно подробнее смотрите на ютубе авторская , жля этошо пмшем в поисковик авторсая . там появляется...

TimurZel

24.04.2020 21:16

Решите , тема - доказательство неравенств...

lerafilippovа04

03.05.2020 02:11

Решите уравнения. хотя бы несколько....

Ответ:

Utugav

08.04.2022 01:35

По формуле:

cos2x=cos^2x-sin^2x

Зная это получаем:

$cos^2x-sin^2x+3sin^2x=1,25 \\ cos^2x+2sin^2=1,25 \\ cos^2x+sin^2x+sin^2x=1,25$

Известно что:

cos^x+sin^2x=1

отсюда получаем:

$1+sin^2x=1,25 sin^2x=0,25 \\sin^2x=\frac{1}{4} \\ x= ^+_{-}\frac{1}{2}$

Получаем 2 уравнения:

$1) \ sinx=\frac{1}{2}$ это табличное значение синуса и получается 2 решения:

$x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi k, k \in Z \\x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi k, k \in Z$

$2) sin x=-\frac{1}{2}$ аналогично получаем 2 решения:

$x_3=\frac{7\pi}{6}+2\pi k, k \in Z \\x_4=\frac{11\pi}{6}+2\pi k, k \in Z$

Теперь обратим внимание, что эти 4 решения можно записать в 2 решения в виде:

$x_1=\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z \\x_2=\frac{5\pi}{6}+\pi n, n \in Z$

Теперь надо найти при каких значениях k и n решения лежат на отрезке $[0; \frac{5\pi}{2}]$

Для этого решаем 2 неравенства

1) $0<\frac{\pi}{6}+\pi k < \frac{5\pi}{2} \\ -\frac{\pi}{6}<\pi k < \frac{5\pi}{2}-\frac{\pi}{6} \\ -\frac{\pi}{6}<\pi k < \frac{14\pi}{6} \\ -\frac{\pi}{6\pi}$

Так как к у нас принадлежит целым числам, то получается что к=0,1,2

2) Теперь ищем n, аналогично:

$0<\frac{5\pi}{6}+\pi n < \frac{5\pi}{2} \\ -\frac{5\pi}{6}<\pi n < \frac{5\pi}{2}-\frac{5\pi}{6} \\ -\frac{5\pi}{6}<\pi n < \frac{10\pi}{6} \\ -\frac{5\pi}{6\pi }$

Поскольку n принадлежит целым числам, то получается что n=0,1

$x_1=\frac{\pi}{6}+\pi k, k=0,1,2 \\ \\ x_2=\frac{5\pi}{6}+\pi n, n=0,1$

0,0(0 оценок)

Ответ:

kolotilka23

25.02.2022 18:05

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = 1

• Упростим уравнение:

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = sin²(x) + cos²(x)

<=>

4sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 7cos²(x) = 0

• Получили однородное тригонометрическое уравнение II типа, значит поделим всё на cos²(x), причём:

cos(x) ≠ 0

x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ

• Получаем:

4tg²(x) + 3tg(x) - 7 = 0

Пусть tg(x) = t, тогда tg²(x) = t²

4t² + 3t - 7 = 0

D = 9 - 4 • 4 • (-7) = 9 + 112 = 121 = 11²

t₁ = (-3 + 11)/8 = 1

t₂ = (-3 - 11)/8 = -14/8 = -7/4

• Перейдём к системе:

[ tg(x₁) = 1

[ tg(x₂) = -7/4

<=>

[ x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ

[ x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ

ответ: x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ ; x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку