Пусть х - первое из натуральных чисел, о квадратах которых идет речь,
х + 1 - следующее.
Тогда три члена арифметической прогрессии:
7; x²; (x + 1)²
По свойству арифметической прогрессии, каждый ее член, начиная со второго, равен среднему арифметическому своих соседей:
x² = (7 + (x + 1)²)/2
2x² = 7 + x² + 2x + 1
x² - 2x - 8 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
x₁ = 4 x₂ = - 2 - не подходит, так как х - натуральное число.
Итак,
4² = 16 - второй член
5² = 25 - третий член прогрессии.
Прогрессия: 7; 16; 25
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (16+х)км/ч - скорость катера по течению и (16-х)км/ч - скорость катера против течения.
60:(16+х)ч - время катера по течению
60:(16-х)ч - время катера против течения.
60:(16-х)-60:(16+х)=2
60(16+х)-60(16-х)=2(16+х)(16-х)
960+60х-960+60х=2(256+16х-16х-х(в квадрате))
120х=528-2х(в квадрате)
2х(в квадрате)+120х-528=0|:2
х(в квадрате)+60х-256=0
D=60(в квадрате)-4*(-256)=3600+1024=4624
х1=(-60+68):2=4
х2=(-60-68):2=-64 - не удовлетворяет условию
х=4км/ч
ответ:4км/ч
