Алгебра 7клас до ть Самостійна робота

Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию.
Ее сумма:
Sn = n(a1 + an)/2,
где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член.
По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528.
Получается неравенство:
528 > n(1+n)/2
n(1+n) < 1056
n^2 + n - 1056 <0
Найдем корни:
Дискриминант:
Корень из (1+4•1056) =
= корень из (1+4224) =
= корень из 4225 = 65
n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32
n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.

(n-32)(n+32) <0
n-32<0
n+32>0

n<32
n>-32 - не подходит, поскольку n >0

1 < n < 32
Это значит, что n= 31.

ответ: 31

Проверка:
Если бы n=32, то:
(1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.

Среднее арифметическое чисел - это частное от деления суммы чисел на число слагаемых.

Размах ряда чисел – это разница между наибольшим числом и наименьшими элементами множества.

Мода - наиболее часто встречающиеся или повторяющиеся элемент множества. Если множество не содержит повторяющихся элементов, то мода равна 0.

Если множество содержит нечетное количество чисел, то медиана — это число, которое является серединой множества чисел. Если множество содержит четное количество чисел, то медиана - это среднее арифметическое для двух чисел, находящихся в середине множества.

а) 58, 60, 49, 35, 51, 42, 65, 40.

Среднее арифметическое:

(58+60+49+35+51+42+65+40)/8=400/8=50

Сортируем по возрастанию: 35, 40, 41, 42, 49, 51, 58, 60.

Размах:

60-35=25

Мода: 0, так как нет повторяющихся чисел.

Количество чисел чётное, то медиана

(42+49)/2=91/2=45,5

б) 21, 25, 19, 13, 25, 29, 21, 27, 30.

Среднее арифметическое:

(21+25+19+13+25+29+21+27+30)/9=210/9=70/3=23 1/3

Сортируем по возрастанию: 13, 19, 21, 21, 25, 25, 27, 29, 30

Размах:

30-13=17

Мода: получается 2 моды 21 и 25.

Количество чисел нечётное, то медиана

*25*