Прочитате теког,масса шерстяной пряжи, которая, расходуется на изготовленце візаново изделия,зависит от вязки, от плотности аязки и плотности используемой шерсти,легкая пряжса весит около 120 г на 100 м нити, а тяжёлые виды могут весить до 600 2на 100 м. даосе опытный мастер, начиная вязать свитер или большой шарф, можетневерно отцентать на глаз нусное количество пряси, часто поступајот так: сначаламастер вясет небольшой образец, измеряет его площадь и смотрит, сколько враимовпалта метров нити ушло на него. таким образом, зная площадь будущего изделия, мастермонсет довольно точно оценить, сколько граммов или сколько метров, пряне ипотребуется, чтобы связать всё изделие целиком,тамара собирается связать шарф длиной 150 см и шириной 50 см, ей нужно узнать, сколькопотребуется пряжи. для этого она связала пробный образец размером 10 см х 10 см,на образец у неё ушло 22 м пряжи, хватит ли тамаре на шарф трёх мурков пряжи, по 500 м.в каждом? , ​

Найдем пересечение графиков у=х²-6х+9 и у=-х²+2х+3

х²-6х+9=-х²+2х+3

2х²-8х+6=0

D=64-48=16

x₁=(8+4)/4=3
x₂=(8-4)/4=1  получили пределы интегрирования
 
     ₃
S=∫₁ ((-x²+2x+3)-(x²-6x+9))dx= (-x²+2x+3-x²+6x-9)dx=(-2x²+8x-6)dx=

     -2x³    8x²        ³      2x³                 ³      2*3³                       2*1³
  = + - 6x |= -  + 4x²-6x | = -   +4*3²-6*3 -( +4*1²-6*1)=
       3       2          ₁        3                   ₁       3                            3

= -18+36-18-((-2/3)+4-6)=-((-2/3)-2)=-(-8*3)=8/3≈2,67 

Функция-это модель. Определим X, как множество значений независимой переменной // независимая -значит любая.
Функция это правило, с которого  по каждому значению независимой переменной из множества X можно найти единственное значение зависимой переменной. // т.е. для каждого х есть один у.
Из определения следует, что существует два понятия- независимая переменная (которую обозначаем х и она может принимать любые значения) и зависимая переменная (которую обозначаем y или f(х) и она высчитывается из функции, когда мы подставляем х).
НАПРИМЕР у=5+х 
1. Независимая -это х, значит берем любое значение, пусть х=3 
2. а теперь вычисляем у, значит у=5+х=5+3=8. (у зависима от х, потому что какой х подставим, такой у и получим)
Говорят, что переменная y функционально зависит от переменной x и обозначается это следующим образом: y = f (x).
НАПРИМЕР.
1.у=1/х.            (наз.гипербола)
2. у=х^2.          (наз. парабола)
3.у=3х+7.         (наз. прямая)
4. у= √ х.           (наз. ветвь параболы)
Независимая переменная (кот. мы обозначаем х) имеет название аргумент функции. 
Область определения функции
Множество всех значений, которые принимает аргумент функции, называется областью определения функции и обозначается  D (f) или D (y).  
Рассмотрим D (у) для 1.,2.,3.,4.
1. D (у)= ( ∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.
2. D (у)= ( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел
3. D (у)= ( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел
4. D (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел Зависимая переменная (кот. мы обозначаем у ) имеет название значение функции.
Область значения функции
Множество всех значений, которые может принять зависимая переменная, называется областью значения функции и обозначается E (f) или E (y).
Рассмотрим  Е (у) для 1.,2.,3.,4.
1.Е (у)= ( ∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.
2. Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел
3. Е (у)=( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел 
4. Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел