Определите среднее арифметическое, моду, медиану и размах ряда чисел: 15, 4, 12, -3, 15.
нужно объяснение​

корни многочлена

x₁=3;

x₂=-4;

x₃=0,5+(i√15)/2;

x₄=0,5-(i√15)/2.

Объяснение:

запишем все целые делители числа 60:

60(±1; ±2; ±3; ±4; ±5; ±6; ±10; ±15; ±20; ±30; ±60).

учтем, что x≠1; x≠2; x≠-2; x≠-3, и далее

методом подбора легко определить два корня уравнения:

x=3;

x=-4;

Но уравнение у  нас имеет высшую степень 4, поэтому и корней оно имеет ровно 4. Попытаемся найти еще два недостающих корня. Приведем многочлен к стандартному виду:

(x²-4)(x²+2x-3)=60;

x⁴+2x³-3x²-4x²-8x+12-60=0;

x⁴+2x³-7x²-8x-48=0.

С учетом найденных двух корней:            

(x-3)(x+4)=x²+x-12;

Разделим многочлен на известный множитель:

x⁴+2x³-7x²-8x-48  l x²+x-12

x⁴+x³-12x²              l x²+x+4

     x³+5x²-8x

    x³+ x²-12x

           4x²+4x-48

          4x²+4x-48

                          0

Теперь наш многочлен имеет вид:

(x-3)(x+4)(x²+x+4)=0;      

Попробуем найти недостающие два корня уравнения (разложить на мноители квадратный трехчлен x²+x+4)

x²+x+4=0; D=1-16<0;

два оставшихся корня - комплексные, т.к. √D=i√15;

x₁₂=0,5(-1±i√15);

x₁=0,5+(i√15)/2; x₂=0,5-(i√15)/2;

Многочлен разлогается на множетели следующим образом:

(x-3)(x+4)(x+0,5-(i√15)/2)(x-0,5+(i√15)/2)=0

Дана функция:

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:


2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
- где D дискриминант.

Найдем дискриминант:


Теперь находим саму область:


3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.



Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:


4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:


То есть:


5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:


Промежуток убывания:


Промежуток возрастания:


Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:

---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:


Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).