1. sin(П-x)-cos(П/2+x)=√3
sinx+sinx=√3 (по формулам привидения)
2sinx=√3
sinx=√3/2
x=(-1)n×π/6+πn,n∈Z
2. 7cos(2x-П/3)=-3.5
cos(2x-π/3)=-1/2
2x-π/3=±2π/3+2πn,n∈Z
2x=±2π/3+π/3+2πn,n∈Z
2x=±π+2πn,n∈Z
x=±π/2πn,n∈Z
3. cos(5x-П/2)=0
5x-π/2=π/2+πn,n∈Z (частный случай)
5x=π/2+π/2+πn,n∈Z
5x=π+πn,n∈Z
x=π/5+πn/5,n∈Z
4. cos(3x-П/2)=1
3x-π/2=2πn,n∈Z
3x=π/2+2πn,n∈Z
x=π/6+2πn/3,n∈Z
5. сos(2-3x)=√2/2
cos(3x-2)=-√2/2
3x-2=±3π/4+2πn
3x=±3π/4+2+2πn
x=±π/4+2/3+2πn/3
6. cos(3П/2+x)= √3/2 (по формулам привидения)
sinx=√3/2,n∈Z
x=(-1)n×π/3+πn,n∈Z
7. sin2xcos2x+0.5=0
sin2xcos2x=-1/2 |×2
2sin2xcos2x=-1
sin4x=-1
4x=-π/2+2πn,n∈Z
x=-π/8+πn/2,n∈Z
8. 2sinxcosx=1/2
sin2x=1/2 (тригонометрические формулы двойных углов)
2x=(-1)n×π/6+2πn
x=(-1)n×π/12+πn/2
9. cosx² - sinx² = -1/2
cos2x=-1/2 (тригонометрические формулы двойных углов)
2x=±2π/3+2πn,n∈Z
x=±π/3+πn,n∈Z
у = 1/8 + 25%х > у = 0,125 + 0,25х
1/8 = 125/1000 = 0,125 - доп. множ. 125
25% = 25/100 = 0,25
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
если у = 1/4 = 25/100 = 0,25 - доп. множ. 25
0,25 = 0,125 + 0,25х
0,25х = 0,25 - 0,125
0,25х = 0,125
х = 0,125 : 0,25
х = 0,5
ответ: (0,5; 0,25) или (1/2; 1/4).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
если у = 0,5
0,5 = 0,125 + 0,25х
0,25х = 0,5 - 0,125
0,25х = 0,375
х = 0,375 : 0,25
х = 1,5
ответ: (1,5; 0,5).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
если у = 10
10 = 0,125 + 0,25х
0,25х = 10 - 0,125
0,25х = 9,875
х = 9,875 : 0,25
х = 39,5
ответ: (39,5; 10).
