1. Точка К – середина відрізка АВ. Знайти координати точки В, якщо А (2; 4), К (0; 1)
А
Б
В
Г
Д
В (1; 2,5)
В (–2; –2)
В (–2; –3)
В (2; 6)
В (–2; 5)
2. Запишіть рівняння кола радіуса 1 з центром у точці А(-1;1)
А
Б
В
Г
(х-1)2 + (у-1)2 = 1
(х+1)2 + (у-1)2 = 1
(х-1)2 + (у+1)2 = 1
(х+1)2 + (у+1)2 = 1
3. Коло задане рівнянням . Точка О – його центр. Знайти радіус R та координати центра цього кола.
А
Б
В
Г
Д
R=1; О (2; –1)
R=1; О (–2; 1)
R=2; О (2; –1)
R=2; О (–2; 1)
R=4; О (2; –1)
4. Знайдіть координати точки перетину прямих: х + у = -1 і у – х =3
А
Б
В
Г
(-1; -2)
(1; 2)
(2; 1)
(-2; 1)
5. Обчисліть периметр і діагоналі чотирикутника АВСD якщо А(-1;3), В(1;5), С(3;3), D(1;1).
6. Знайдіть координати точок перетину кола (х - 2)2 + (у - 4)2 = 2 з прямою у = 5
7. Не виконуючи побудови, визначте вид чотирикутника АВСD (паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція (прямокутна, рівнобедрена), довільний чотирикутник), якщо А (–2; 4), В (4; 4), С (4; –1), D (–4; –1).

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):

Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:

Не вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижуНе вижу