Найдите производную функции f в точке x o

1.

а) (2h-3)^2=4h^2-12h+9 (квадрат разности)

б) (x+5y)^2=x^2+10xy+25y^2 (квадрат суммы)

в) (2/3 a-b)(2/3a+b)=4/9 a^2-b^2 (разность квадратов)

2.

а) (r+2)(r-5)-(r+4)^2=r^2-5r+2r-10-r^2-8r-16= -11 r - 26 (квадрат суммы)

б) 3(a+2b)^2-12ab=3a^2+12ab+12b^2-12ab=3a^2+12b^2 (квадрат суммы)

в) (m-1)(m^2+m+1)-m^3=m^3-1-m^3=-1 (разность кубов)

3.

(18a^5-6*a^4*b)/6a^3=6a^3(3a^2-ab)/6a^3=3a^2-ab=3*25-5*(-10)=75+50=125 (вынесение общего множителя за скобки)

4.

Пусть a-1, a, a+1 - три последовательных натуральных числа.

(a-1)^2+41=a(a+1)

a^2-2a+1+41=a^2+a

3a=42

a=14

14-1=13

14+1=15

ответ: 13, 14, 15.

Данная функция называется линейной функцией.

Для построения графика функции y=−6x, мы должны заполнить таблицу значений x и соответствующих им значений y.

Для x=-2, подставляем его значение в функцию: y=−6*(-2)=12.
Для x=-1: y=−6*(-1)=6.
Для x=1: y=−6*1=-6.
Для x=2: y=−6*2=-12.

Теперь можем составить таблицу:

x y
-2 12
-1 6
1 -6
2 -12

Почему в таблице нет x, равного 0?
Ответ: Потому что учитывая уравнение функции y=−6x, при x=0 получаем y=−6*0=0. Исходя из этого, построить точку (0,0) на графике очень просто, поскольку точка будет пересекать ось координат в начале системы координат (0,0), что делает ее не требующейся в таблице.

В каких квадрантах (каком квадранте) расположен график функции y=−6x?
Ответ: Так как коэффициент перед переменной x (-6) отрицательный, график функции y=−6x будет проходить через точку (0,0) и иметь направление слева направо и снизу вверх. Таким образом, график функции y=−6x расположен только во втором квадранте.

Итак, график данной функции выглядит следующим образом:

|
-12 | .
| .
| .
-6 | .
| .
0 -------------
-2 0 2
x