1.1) arcsin(-1) + arccos0 = π + (π/2) = 3π/2
Пусть arcsin(-1) = α, тогда cosα = -1, значит α = π
Пусть arccos0 = β, тогда cosβ = 0, значит β = (π/2)
2) arctg + arctg(- √3) = π/4 + (-π/3) = 1
2. x=±arccosa+2πk,k∈Z .
3.tg(2x) = 2·tg(x)/(1 - tg²(x))
4.cos 5x-cos 7x=0
-2sin 6x*sin (-x)=0(-2 на синус полусуммы углов умножить на синус полуразности углов)
sin 6x=0 или sin x=0
6x=pn, x=pn/6 или x=pn
x=pn/6
5. sin (3x) =1
3х= π/2+2πn
x= π/6 + (2πn)/3
7. sin(3x)-sin(x)=0
2*sin((3x-x)/2)*cos((3x+x)/2)=0
2sin(x)*cos(2x)=0
1) sin(x)=0
x=π*n
2) cos(2x)=0
2x=(pi/2)+pi*n
x=(pi/4)+pi*n/2
2sin²x + 5sinx - 3 = 0 на [0°, 360°)
Пусть sinx = a, тогда:
2a² + 5a - 3 = 0
D = 5² - 4×2×(-3) = 25 + 24 = 49 = 7²
D>0, 2-корня
a₁ = (-5+7)/(2×2) = 2/4 = 1/2
a₂ = (-5-7)/(2×2) = (-12)/4 = -3
sinx = 1/2 или sinx = -3
x = (-1)ⁿ×arcsin(1/2) + πn, n∈Z x∉R
x = (-1)ⁿ×π/6 + πn, n∈Z
Пусть n = 0, тогда:
x₁ = (-1)⁰×π/6 + π×0 = 1×π/6 + 0 = π/6 = 30° - он подходит к промежутку
Пусть n = 1, тогда:
x₂ = (-1)¹×π/6 + π×1 = -1×π/6 + π = - π/6 + π = (-π+6π)/6π = 5π/6 = 150° - он подходит к промежутку
Пусть n = 2, тогда:
x₃ = (-1)²×π/6 + π×2 = 1×π/6 + 2π = π/6 + 2π = (π+12π)/6 = 13π/6 = 390° - он не подходит к промежутку
ответ: x₁ = 30°; x₂ = 150°
