Круговая мишень радиуса 12 см разделена пятью концентрическими окружностями, радиус первой из которых равен 2 см, а каждой следующей - на 2 см больше предыдущей. Какова вероятность попадания выстрела в мишень: а) в первое кольцо; б) в предпоследнее кольцо, считая от центра?

Давайте разберем каждый из вопросов поочередно.

1) Поворот точки (1,0) на угол а = п/6:
Для начала, давайте построим единичную окружность. Это окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом 1. Построим ее на листе бумаги или на компьютере.

Теперь, чтобы найти точку, полученную поворотом точки (1,0) на угол п/6, мы должны определить местоположение точки на единичной окружности после поворота.

Для этого воспользуемся геометрическими свойствами равнобедренного треугольника. Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны (это радиус окружности), а угол между ними равен половине угла при вершине.

В данном случае, радиус окружности равен 1, а угол равен п/6. Половина этого угла равна п/12.

Теперь мы можем отложить угол п/12 на единичной окружности. С начала координат (0,0), проведем луч до точки на окружности, полученной отложением п/12. Именно эта точка будет соответствовать результату поворота точки (1,0) на угол п/6.

2) Поворот точки (1,0) на угол а = 3п/4:
Аналогично первому вопросу, построим единичную окружность и найдем результат поворота точки (1,0) на угол 3п/4.

Для этого определим угол, который составляют луч, проведенный из начала координат до точки (1,0), и луч, проведенный до точки, соответствующей углу 3п/4 на окружности.

Мы знаем, что полный угол вокруг центра окружности составляет 2п радиан. Из этого следует, что половина угла вокруг центра окружности составляет п радиан. Теперь мы можем определить угол, который составляют лучи, проведенные из начала координат до точек (1,0) и до точки, соответствующей углу 3п/4 на окружности. Этот угол будет равен 3п/4 - п/2.

Отложим этот угол на единичной окружности и найдем точку, соответствующую результату поворота точки (1,0) на угол 3п/4.

3) Поворот точки (1,0) на угол а = п/8 + пк, к = z:
Для этого вопроса нам дано, что угол a равен п/8 + pk и величина k является неким числом z.

Аналогично предыдущим вопросам, построим единичную окружность и определим угол, который составляют лучи, проведенные из начала координат до точки (1,0) и до точки, соответствующей углу п/8 + пк.

Здесь, вместо конкретного числа k, мы используем букву z, что означает, что это число может быть любым.

Отложим угол п/8 + пz на единичной окружности и найдем точку, соответствующую результату поворота точки (1,0) на угол п/8 + пz.

Учитывая, что величина z может быть любым числом, мы можем построить множество точек, соответствующих результату поворота точки (1,0) на разные углы.

Для начала, давайте разберемся в том, что такое промежуток возрастания функции. Промежуток возрастания функции - это интервал значений аргумента, при котором значение функции возрастает.

Для нахождения промежутков возрастания функции, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдите точки, в которых происходят разрывы функции или изменение ее поведения. Для этого нужно решить уравнение в знаменателе функции x+2=0. То есть, x=-2.

2. Теперь, исключим точку разрыва x=-2 из области определения. То есть, мы исключаем -2 из рассмотрения.

3. Найдите точки, в которых функция может изменить свое поведение. Для этого нужно найти значения аргумента, при которых производная функции равна 0 или не существует.

Давайте найдем производную функции y=x + 4/(x+2). Производная функции позволяет нам определить ее поведение и точки экстремумов.

Для нахождения производной нужно использовать правила дифференцирования. Продифференцируем каждую часть функции:

dy/dx = d/dx (x) + d/dx (4/(x+2))
= 1 + d/dx (4(x+2)^(-1))

Для дифференцирования сложной функции, такой как (4(x+2)^(-1)), мы используем правило дифференцирования сложной функции:

d(u/v)/dx = (v*du/dx - u*dv/dx)/v^2

В нашем случае, u=4, v=(x+2)^(-1), du/dx = 0 (потому что константа), dv/dx = -1/(x+2)^2. Подставим все в формулу:

dy/dx = 1 + (-1/(x+2)^2)*(d(4)/dx)
= 1 - 4/(x+2)^2

4. Решите уравнение dy/dx = 0, чтобы найти точки, в которых производная равна 0 и функция может изменить свое поведение:

1 - 4/(x+2)^2 = 0

Перенесем все на одну сторону уравнения:

4/(x+2)^2 = 1

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

16 = (x+2)^2

Возьмем квадратный корень и решим уравнение:

x+2 = ±4

Разделим на -1 и получим два возможных значения x:

x = -2 ± 4

То есть, x = -6 и x = 2.

5. Теперь, используя найденные точки, мы можем построить таблицу знаков для функции y=x + 4/(x+2):

x | -∞ | -6 | -2 | 2 | +∞
------+----------+----------+----------+----------+-----
dy/dx | + | - | не сущ. | + | +

Где + обозначает положительное значение dy/dx, - обозначает отрицательное значение dy/dx, а "не сущ." означает, что значение не существует.

6. Теперь, по таблице знаков, мы можем найти промежутки возрастания функции:

-∞ < x < -6

2 < x < +∞

Таким образом, на промежутках (-∞, -6) и (2, +∞) функция y=x + 4/(x+2) возрастает.

Надеюсь, данный ответ поможет вам понять, как найти промежутки возрастания функции. Если остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!