Разложите на множители
1) а^2 - 16
2) 121 – в^2
3) 4х^2 – у^2
4) 1 – 36у^2
5) а^3 – 125
6) 64 + х^3
7) а^2 + 6ав + 9в^2
8) 25х^2 – 10ху + у^2
9) р^2 – 8рс + 16с^2
10) т^2п^2 + 2тп + 1

(  x   +           2xy        ) * (  2x   - 1 )

  x-y       x^2-2xy+y^2         x+y

(x^3-2x^2y+y^2x+2x^2y-2xy^2)* (  2x   - 1 )

   (x-y) (x^2-2xy+y^2 )                        x+y

(x^3-2x^2y+y^2x+2x^2y-2xy^2) *(2x   - 1 )

   (x-y) (x^2-2xy+y^2 )( x+y)

(x^3-xy^2) *(2x   - 1 )

   (x-y) (x^2-2xy+y^2 )( x+y)

x(x^2-y^2)*(2x   - 1 )

 (x-y) (x^2-2xy+y^2 )( x+y)

x((x-y)(x+y)))*(2x   - 1 )

(x-y) (x^2-2xy+y^2 )( x+y)

x*(2x   - 1 )

 (x^2-2xy+y^2 )

x*(2x   - 1 )

(x-y)^2

подставляем

-2(-4-1) = 10

     9            9

 

 

 

 

 

 

 

Изобразите на координатной плоскости множество решений уравнения |y^2-x^2|=y-x

| y² - x² |= y - x   ;
| y -  x |*| y + x | = y - x  
необходимое ограничение :  y-x ≥ 0  ⇔ y ≥ x  ⇒ | y  -  x | =  y  -  x
( y - x )*| y + x | = y - x  ;
( y - x ) ( | y + x | -1) =0  ;
 
{  y ≥  x  ; ( y - x ) ( | y + x | -1) =0 ⇔{  y ≥  x ; [  y - x = 0 ;  y + x = -1 ; y + x = 1. ⇔
[  { y  ≥  x ;   y - x = 0 .   { y  ≥  x ; y   = - x  - 1 .  { y  ≥   x  ; y   = - x +1 . 
(равносильно  совокупности  трех систем  уравнений) .

Множество решений уравнения  |y^2-x^2|=y-x  →объединение  прямой  y =  x  и двух  лучей с началами  в точках  A(-1/2 ; -1/2) и  B(1/2;1/2)  точки 
пересечения  прямой y =  x соответственно с    y   = - x  - 1  и   y   = - x  + 1  ;
прямые   y  =  x   и   y   = - x  ± 1 перпендикулярны k₁*k₂  = 1 *(-1) = -1  ) .