Вариант 3.
Даны векторы {-4, 2, 5}, {6, 0, -1}, {3, 2, 1}. Найти:
Длины этих векторов;
Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;
Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;
Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.
Даны точки A(6; 1; 5), B(-1; 3; 0). Найти:
Координаты и длину вектора
Координаты точки C - середины отрезки AB

1. масса соли равна массе раствора умноженной на массовую долю, следовательно 500х0,2=100(г)
2. масса раствора равна масса воды + масса соли, следовательно 80+20=100(г) ; массовая доля вещества в растворе равна отношению массы вещества к массе раствора, следовательно 20 : 100 = 0,2 или 20%
3. чтобы приготовить 30 г раствора соли с массовой долей 10%, необходимо вычислить массу соли, масса соли равна масса раствора умножить на массовую долю, следовательно 30х0,1=3(г), далее необходимо найти массу воды, масса воды равна масса раствора -- масса соли, следовательно 30-3=27(г). необходимо отвесить 3 г соли и отмерить 27 мл воды (масса воды численно совпадает с объёмом, так как плотность воды равна единице) 

x = k/3; k € Z

Объяснение:

Область определения

cos(П/2 - 2Пх) ≠ 0

П/2 - 2Пх ≠ П/2 + Пm; m € Z

x ≠ - m/2; m € Z

Формулы приведения.

sin(П - 7Пх) = sin(7Пх)

sin(П/2 + 7Пх) = cos(7Пх)

sin(П - 2Пх) = sin(2Пх)

cos(П/2 - 2Пх) = sin(2Пх)

Подставляем.

sin^2(7Пх) + cos^2(7Пх) = sin(2Пх) / sin(2Пх) + sin(3Пx)*cos(Пх/2)

1 = 1 + sin(3Пх)*cos(Пх/2)

sin(3Пх)*cos(Пх/2) = 0

Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.

1) sin(3Пх) = 0

3Пх = П*k; k € Z

x1 = k/3; k € Z - это решение.

2) cos(Пх/2) = 0

Пх/2 = П/2 + П*n; n € Z

x2 = 1 + 2n; n € Z

x ≠ - m/2; m € Z

Но при любом n можно подобрать такое m, что будет

x2 = 1 + 2n = - m/2

Поэтому никакое х2 не подходит по области определения.