Выберите верный ответ.
Какое выражение равно многочлену: x^2 - 8x + 15?
( x - 2 )^2 - 1
( x - 4 )^2 + 1
( x - 2 )^2 + 1
( x - 4 )^2 - 1

2) Преобразование выражения.
Заполните пропуски.
Определите, какие числа получатся в выражении при выделении полного квадрата.
9x^2 - 6x - 6= ( ? x - ? )^2 - ?.
для "?"- 2, 3, 5, 6, 7, 4, 1.

3) Определите знак значения выражения при любом значении переменной: 4а^2 – 12а + 11
варианты ответов:
положительное
отрицательное
невозможно определить

1) Чтобы найти правильный ответ, нужно сравнить заданный многочлен с каждым из предложенных выражений.

Итак, у нас есть многочлен x^2 - 8x + 15. Рассмотрим первое предложенное выражение: ( x - 2 )^2 - 1.

Чтобы определить, равно ли оно исходному многочлену, выполним раскрытие скобок:

( x - 2 )^2 - 1 = ( x - 2 )( x - 2 ) - 1 = x^2 - 4x + 4 - 1 = x^2 - 4x + 3.

Это выражение не равно исходному многочлену x^2 - 8x + 15.

Проведем аналогичные вычисления для остальных предложенных выражений.

( x - 4 )^2 + 1 = ( x - 4 )( x - 4 ) + 1 = x^2 - 8x + 16 + 1 = x^2 - 8x + 17,

( x - 2 )^2 + 1 = ( x - 2 )( x - 2 ) + 1 = x^2 - 4x + 4 + 1 = x^2 - 4x + 5,

( x - 4 )^2 - 1 = ( x - 4 )( x - 4 ) - 1 = x^2 - 8x + 16 - 1 = x^2 - 8x + 15.

Таким образом, мы видим, что последнее выражение ( x - 4 )^2 - 1 равно заданному многочлену x^2 - 8x + 15.

2) Для определения чисел, получающихся при выделении полного квадрата, мы должны сначала привести исходное выражение к форме полного квадрата.

Имеем выражение 9x^2 - 6x - 6. Для выделения полного квадрата следует добавить и вычесть определенное число.

Выражение ( ? x - ? )^2 - ? должно равняться исходному выражению 9x^2 - 6x - 6.

Раскрываем скобки в выражении ( ? x - ? )^2 - ?:

( ? x - ? )^2 - ? = ?^2 x^2 - 2? x + ?^2 - ?.

Теперь равняем полученное выражение ?^2 x^2 - 2? x + ?^2 - ? с исходным выражением 9x^2 - 6x - 6:

?^2 x^2 - 2? x + ?^2 - ? = 9x^2 - 6x - 6.

Теперь проведите сравнение коэффициентов и свободных членов двух выражений:

- коэффициенты перед x^2 должны быть равными: ?^2 = 9, отсюда ? = 3 или -3,

- коэффициенты перед x должны быть равными: -2? = -6, отсюда ? = 3 или -3,

- свободные члены должны быть равными: ?^2 - ? = -6, отсюда ? = 2 или -1.

Итак, у нас есть несколько возможных значений для "?" - 2, 3, 5, 6, 7, 4, и 1.

3) Для определения знака значения выражения 4a^2 - 12a + 11 для любого значения переменной "a" можем использовать метод завершения квадрата.

Ищем вершину параболы, заданной многочленом 4a^2 - 12a + 11. Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, -D/4a), где b - коэффициент при a, а D - дискриминант.

В данном случае, коэффициент при a^2 равен 4, а коэффициент при a равен -12.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4(4)(11) = 144 - 176 = -32.

Так как D отрицательный, парабола не имеет вещественных корней, и ее вершина находится выше оси абсцисс.

Значит, все значения этого многочлена будут положительными.

Ответ: положительное.