Найдите точки минимума функции y=x^3-6x^2

Р пр-ка = 60 м

Sдор. = 64 м²

шир. дор. = ? м

Решение.

Если  а и b - длина и ширина, соответственно, м, то

Рпр-ка = 2а + 2b ---- периметр здания

х, м ---- ширина дорожки

   Площадь дорожки складывается из 8 участков, Двух равных по длине длине здания, двух равных по длине ширине здания и четырех квадратов по углам, со стороной равной стороне дорожки.

Sдор. = 4х² + 2ах + 2bх  = 4х² + х(2а + 2b) = 4х² + х*Рпр-ка

4х² + 60х = 64 ----- по условию | : 4

х² + 15х - 16 = 0

D = 15² + 4*16 = 225 + 64 = 289 = 17²

х₁ =(-15 + √17²)/2 = (-15+17)/2 = 1 (м) ----- ширина дорожки

х₂ = (-15 - 17)/2 = - 16 м -- отбрасываем, как посторонний корень, не имеющий физического смысла

ответ:    1 м

Пусть скорость второго лыжника x ( км/ч), скорость первого ( x + 3) км/ч - по условию.Расстояние - 30 (км).Находим время первого - 30/(x + 3), второго - 30/x.
Переводим 20 мин. - это 1/3 часа.
Чем больше скорость,чем меньше время,значит,
30/x - 30/( x + 3) = 1/3
(30x + 90 - 30x) / x( x + 3) = 1/3
90/(x² + 3x) = 1/3
x² + 3x - 270 =0
D = b² - 4ac =9 + 1080 = 1089 = 33²
x1= ( - 3 + 33) / 2 = 15
x2 = ( - 3 - 33) / 2 = - 18 - меньше 0-не походит.
Значит,скорость второго лыжника - 15 км/ч
скорость первого 18 км/ч
ответ: 15 км/ч, 18 км/ч