18 (км/час) - собственная скорость лодки
6 (км/час) - скорость течения реки
Объяснение:
Моторная лодка в первый день км по течению реки за 5ч, а во второй день она км против течения за 6ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки
х - собственная скорость лодки
у - скорость течения реки
х+у - скорость лодки по течению
х-у - скорость лодки против течения
Согласно условию задачи составляем систему уравнений:
120/(х+у)=5
72/(х-у)=6
Умножим первое уравнение на (х+у), второе на (х-у), избавимся от дроби:
120=5(х+у)
72=6(х-у)
5(х+у)=120
6(х-у)=72
5х+5у=120
6х-6у=72
Разделим первое уравнение на 5, второе на 6 для удобства вычислений:
х+у=24
х-у=12
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=24-у
24-у-у=12
-2у=12-24
-2у= -12
у= -12/-2
у=6 (км/час) - скорость течения реки
х=24-у
х=24-6
х=18 (км/час) - собственная скорость лодки
Проверка:
120:24=5 (часов) по течению
72:12=6 (часов) против течения, всё верно.
Первый этап. Составление математической модели.
Пусть х км/ч скорость велосипедиста, тогда (х+15) км/ч скорость мотоциклиста.
Расстояние между городами велосипедист проезжает за 7 часа, значит это расстояние выражается как 7х км.
Расстояние между городами мотоциклист проезжает за 4 часа, значит это расстояние выражается как 4(х+15) км.
Поскольку велосипедист и мтоциклист проезжают одинаковое расстояние, то 4(х+15)=7х.
Второй этап. Работа с составленной математической моделью.
Преобразуем уравнение, раскрыв скобки:
4(x+15)=7x
4x+60=7x
7x-4x=60
3x=60
x=60:3
x=20
Третий этап. ответ на вопрос задачи.
Получили, что х=20, значит, скорость велосипедиста 20 км/ч.
20+15=35 км/ч скорость мотоциклиста
7*20=140 км расстояние между городами
скорость велосипедиста 20 км/ч;
скорость мотоциклиста 35 км/ч;
расстояние между городами 140 км.
