х=3
у=0 решение системы.
Объяснение:
Решить систему уравнений графически это значит найти точку пересечения графиков этих функций (если она существует) и определить координаты этой точки пересечения, значения х и у , это и будет решение системы. Если точки пересечения нет, значит, система не имеет решения.
Построить графики. Уравнения линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем значение у, записываем в таблицу.
Для построения прямой достаточно двух точек, для точности определим три:
y=2х/3−2 y= −x+3
х -3 0 3 х -1 0 1
у -4 -2 0 у 4 3 2
Строим графики и определяем координаты точки пересечения.
Координаты точки пересечения можно вычислить. Для определения значения х приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим значение х:
2х/3−2 = −x+3
Для избавления от дробного выражения умножим обе части уравнения на 3 (каждый член):
2х-6= -3х+9
2х+3х=9+6
5х=15
х=3
Теперь подставим найденное значение х в любое из двух данных уравнений и вычислим значение у:
у=(2*3)/3-2=2-2=0
у= -3+3=0
Координаты точки пересечения графиков функций (3; 0)
х=3
у=0, это решение системы.
подстановки очень простой, внимательно следите за ходом решения:
1)х-у=2
х-2у=4
Выражаем х через у в первом уравнении и полученное выражение подставляем во второе уравнение, решаем его, находим х или у, потом находим второе неизвестное:
х=2+у
(2+у)-2у=4 2+у-2у=4 -у=4-2 -у=2 у= -2 ⇒ х=2+(-2)=0
2)у-х=0 у=х
3х+у=8 3х+х=8 4х=8 х=2 ⇒ у=2
3)3х+2у=7 3*(3+2у)=7 9+6у=7 6у=7-9 6у= -2 у= -1/3 ⇒ х=2 и 1/3
х-2у=3 х=3+2у
4)m-3n=8 m=8+3n
2m-3n=10 2(8+3n)-3n=10 16+6n-3n=10 3n=10-16 3n= -6 n= -2 ⇒
⇒ m=8+3(-2)=8-6=2 m=2
5)(x-y)/3=4
(x+y)/4=2
Нужно избавиться от дробного выражения в уравнениях. В первом обе части умножим на 3, во втором - на 4, получим:
х-у=12 х=12+у
х+у=8 (12+у)+у=8 12+2у=8 2у=8-12 2у= -4 у= -2 ⇒ х=12-2 х=10
6)х-2у=-8 х= -8+2у
х-3у=-8 -8+2у-3у= -8 -у=-8+8 у=0 ⇒ х= -8+0 х= -8
