решить тест (Начала математического анализа)

ответ:  2  км/час.

Объяснение:

Дано.  Катер плыл 2,3 ч по течению

и 3,5 ч против течения.

Всего он проплыл 133,9 км.

Найдите скорость течения, если

собственная скорость катера 23,5 км/ч.​

Решение.

Обозначим скорость течения через х км/час.

Тогда скорость катера по течению будет 23,5+х  км/час

скорость против течения   ---   23,5 - х  км/час.

S=vt.

Путь по течению равен

S1= (23,5+х)2.3 = 54.05 +2.3x  км.

Путь против течения равен

S2=(23.5-x)3.5 =   82.25-3.5x  км.

Весь путь равен 133,9 км.

Составим уравнение:

54,05+2,3х  +  82,25-3,5х = 133,9;

2,3х-3,5х = 133,9-54,05-82,25;

-1,2х=-2,4;

х=2  км/час  -  скорость течения  реки.

Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы):
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.