ответ: Нет.
Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.
Пусть искомый многочлен f(x) существует.
Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).
Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.
cost = 24/25
sint = ± √( 1 - cos²x ) = ±√(1 - 576/625) = ± 7/25
1 + tg²t = 1/cos²t ⇒ tg²t = 1/cos²t - 1 = 625/576 - 1 = 49/576 ,
tgt = ± 7/24
или tgt = sint/cost = ± 24/7
ctgt = 1/tgt = ± 24/7
Если по условию задано, что угол находится в 1 четверти, то есть
0 < t < П/2 , то все тригон. ф-ции в 1 четверти положительны, тогда
cost = 24/25
sint = +√( 1 - cos²x ) = √(1 - 576/625) = 7/25
1 + tg²t = 1/cos²t ⇒ tg²t = 1/cos²t - 1 = 625/576 - 1 = 49/576 ,
tgt = 7/24
или tgt = sint/cost = 24/7
ctgt = 1/tgt = 24/7
