1. (1 б) Розв’язком рівняння 2х-3у=9 є пара чисел:

А) (3;-2); Б) (1;2); В) (5;1); Г) (3;-1).

2. (1 б) Розв’язком системи рівнянь є пара чисел:

А) (3;4); Б) (2;1); В) (1;2); Г) (5;10).

3. (1 б) Дано систему рівнянь Якщо всі члени першого рівняння помножити на -2 і почленно додати до другого рівняння, то одержимо:

А) 13у=-26; Б) -7у=-26; В) 13у=13; Г) -7у=13.

4. (1 б) Якщо 1кг цукерок коштує х грн., а 1кг печива – у грн., то 5кг цукерок і 2кг печива коштують: А) 5х+у; Б) 5х+2у; В) 2х+5у; Г) х+у.

5. (1 б) Якщо в класі х дівчат і у хлопців, то умова «Дівчат у класі на 6 більше, ніж хлопців» записується так: А) у-х=6; Б) х=6у; В) у+х=6; Г) х-у=6.

6. (1 б) Одне число в 3 рази більше від другого, а їхня різниця дорівнює 10. Якщо перше число позначити через х, а друге – через у, то умові задачі відповідає система рівнянь:

А) Б) В) Г)

Частина друга(повний розв΄язок)

7. (3 б) Розв’яжіть систему рівнянь методом підстановки

8. (3 б) Розв’яжіть систему рівнянь методом додавання

Английский термин "real number" можно перевести как "действительное число" или как "вещественное число". Поэтому "действительные числа" называются в России также "вещественными числами".

В Москве предпочитают говорить "действительные числа", в Петербурге - "вещественные числа".

Физики и техники говорят "вещественные числа" и НИКОГДА не скажут "действительные числа", потому что тогда "невещественные числа" (комплексные числа) придётся называть "недействительными", а это, как вы видите, звучит вовсе нелепо!

1 Данная задача решается аналитически, поэтому можно вовсе не рисовать графики прямой и параболы. Часто это дает большой плюс в решении примера, так как в задаче могут быть даны такие функции, что их проще и быстрее не нарисовать. 2 Согласно учебникам по алгебре парабола задается функцией вида f(x)=ax^2+bx+c, где a,b,c – это вещественные числа, притом коэффициент a отличен он нуля. Функция g(x)=kx+h, где k,h – это вещественные числа, определяет прямую на плоскости. 3 Точка пересечения прямой и параболы – это общая точка обеих кривых, поэтому в ней функции примут одинаковые значение, то есть f(x)=g(x). Данное утверждение позволяет записать уравнение: ax^2+bx+c=kx+h, которое даст возможность найти множество точек пересечения. 4 В уравнении ax^2+bx+c=kx+h необходимо перенести все слагаемые в левую часть и привести подобные: ax^2+(b-k)x+c-h=0. Теперь остается решить полученное квадратноеуравнение. 5 Все найденные "иксы" – это еще не ответ на задачу, так как точку на плоскости характеризуют два вещественных числа (x,y). Для полного завершения решения необходимо вычислить соответствующие "игрики". Для этого нужно подставить "иксы" либо в функцию f(x), либо в функцию g(x), ведь для точки пересечения верно: y=f(x)=g(x). После этого вы найдете все общие точки параболы и прямой. 6 Для закрепления материала очень важно рассмотреть решение на примере. Пусть парабола задается функцией f(x)=x^2-3x+3, а прямая – g(x)=2x-3. Составьте уравнение f(x)=g(x), то есть x^2-3x+3=2x-3. Перенося все слагаемые в левую часть, и приводя подобные, получите: x^2-5x+6=0. Корни данного квадратного уравнения: x1=2, x2=3. Теперь найдите соответствующие "игрики": y1=g(x1)=1, y2=g(x2)=3. Таким образом, найдены все точки пересечения: (2,1) и (3,3).