Правила сайта требуют расписать решение.
В общем, тут дело вот в чем.
Один косинус должен равняться 1, а другой -1, иначе произведение -1 не получится.
{ cos (Π*√(x+1)) = -1
{ cos (Π*√(x-4)) = 1
Решаем
{ Π*√(x+1) = Π + 2Π*k
{ Π*√(x-4) = 2Π*n
Делим на П
{ √(x+1) = 2k + 1
{ √(x-4) = 2n
Получаем
{ x = (2k+1)^2 - 1 = 4k^2 + 4k
{ x = 4n^2 + 4
Приравниваем правые части
4k^2 + 4k = 4n^2 + 4
Делим на 4
k^2 + k = n^2 + 1
k(k + 1) = n^2 + 1
Слева произведение двух последовательных чисел.
Справа положительное число, на 1 больше квадрата.
При k = -2; n = 1 будет
x = 4*(-2)^2 + 4(-2) = 4*1^2 + 4 = 8
При k = n = 1 будет
x = 4*1^2 + 4*1 = 4*1^2 + 4 = 8.
Ни при каких других k и n решений нет.
ответ x = 8 в обоих случаях.
1)
33*2^x-1 - 4^x+1 =2. Пусть 2^x =t, тогда 4^x = t^2. Перепишем наше уравнение в виде:
33t/2 - 4t^2=2.
8t^2-33t+4 =0. Считаем Дискриминант.Он равен 961
Тогда t1 = 33+31/8 = 8 t2 = 33-31/8 =1/4.
Учитывая замену 2^x = 8; x =3 и 2^x = 1/4 ; x=-2
ответ: 3 -2
2) x + 12√x -64 =0. Замена √x = t
t^2+12t-64=0. Дискриминант равен 400
t1 = -12 +20 /2 = 4 t2= -12-20/2 = -16.
Учитывая замену
√x = 4 x = 16 √x= -16 (нет корней)
ответ: 16
3) Составим уравнение 5(x+2.4) = 6.25(x-2.4)
5x+12 = 6.25x - 15.
1.25x = 27
x =21.6
ответ: 21,6 км/ч
