Пусть длина прямоугольника будет а, а ширина – b. Тогда для нахождения периметра и площади прямоугольника будут справедливы следующие выражения:
P = 2(a + b) = 100;
S = ab = 600
Выразим во втором выражении длину через площадь и ширину и подставим в первое выражение:
a = 600/b;
2(600/b + b) = 100.
Раскроем скобки, упростим и решим уравнение:
1200/b + 2b = 100;
1200 + 2b2 = 100b;
2b2 - 100b + 1200 = 0 ;
√Д = √(10000 – 4 * 2 * 1200) = √(1000 – 9600) = 20
b1 = (100 + 20)/4 = 30
b2 = (100 - 20)/4 = 20
Отсюда находим другую сторону:
a1 = 600/b1 = 600/30 = 20;
a2 = 600/b2 = 600/20 = 30.
ответ: стороны прямоугольника равны 30 см и 20 см.
Пусть смежные стороны участка равны a и b.
P = 2· (a + b) = 100 м - периметр участка
a + b = 50 → a = 50 - b
S = ab = 600 м² - площадь участка
(50 - b) b = 600
50b - b² - 600 = 0 | ×(-1)
b² - 50b + 600 = 0 - квадратное уравнение.
b₁ = 30; b₂ = 20 - по теореме Виета
ПРОВЕРКА : P = 2· (30 + 20) = 2 · 50 = 100 м
S = 20 · 30 = 600 м²
ответ : стороны участка 20 м и 30 м
P = 2· (a + b) = 140 м - периметр участка
a + b = 70 → a = 70 - b
S = ab = 600 м² - площадь участка
(70 - b) b = 600
70b - b² - 600 = 0 | ×(-1)
b² - 70b + 600 = 0 - квадратное уравнение.
b₁ = 60; b₂ = 10 - по теореме Виета
ПРОВЕРКА : P = 2· (60 + 10) = 2 · 70 = 140 м
S = 60 · 10 = 600 м²
ответ : стороны участка 60 м и 10 м
