Контрольная работа № 8. – 7 класс

по теме «Преобразование целых выражений»

1. Преобразуйте в многочлен.

1) (х - 4)(х + 4) + 4х(3+х); 2)-7у(у - 1) + (у - 2)

2

;

3) 5(а - 2)

2 + 20а.

2. Разложите на множители.

1) х

4

- 81х

2

; 2) -4y

2

- 8ху – 4x

2

.

3. У выражение и найдите его значение при c = -5.

(5 +2c)(2c – 5) – (c – 10)(c +10).

4. Представьте в виде произведения.

(а - 5)2

- 16b2

; 2) х

2— у

2 —5х—5у.

5. Докажите тождество

(х + 3у)2

- (х — 3у)2 = 12ху.

6. Может ли выражение 16x + х2

+ 64 принимать отрицательные значения?

Объясните ответ.
Заранее

Пишу ход своих мыслей: Если скорость одного велосипедиста больше на  3 км/ч.,  но известно, что один велосипедист преодолевает этот путь на один час быстрее, тогда:
1) 36:4=9 км/ч - скорость велосипедиста преодолевшего путь на 1 час позже.
2) 9+3=12 км/ч -скорость  велосипедиста преодолевшего путь на 1 час быстрее.
3) 36:12=3 ч. время велосипедиста преодолевшего путь на 1 час быстрее
4) 36:9=4 ч. время велосипедиста преодолевшего путь на 1 час позже
 ответ: 9  км/ч скорость первого велосипедиста, 12 км/ч скорость второго велосипедиста.

Наша функция содержит знак модуля. Следовательно, необходимо рассмотреть две ситуации:
1) если х >0. тогда функция примет вид   у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз,
 вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх.
Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0)   Знак V -корень квадратный.
2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх,
вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.