Вычисли первые пять членов геометрической прогрессии, если b1=8 и q=−1,5.

8...

Вычисли сумму первых пяти членов:

S5=.

Давайте рассмотрим данную геометрическую прогрессию с b1=8 и q=-1,5.

Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

Для вычисления первых пяти членов прогрессии, нам понадобится использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

1. Вычислим первый член прогрессии (b1=8).

b1 = 8 * ((-1,5)^(1-1))
b1 = 8 * (-1,5)^0
b1 = 8 * 1
b1 = 8

Таким образом, первый член прогрессии равен 8.

2. Вычислим второй член прогрессии (b2).

b2 = 8 * ((-1,5)^(2-1))
b2 = 8 * (-1,5)^1
b2 = 8 * (-1,5)
b2 = -12

Таким образом, второй член прогрессии равен -12.

3. Вычислим третий член прогрессии (b3).

b3 = 8 * ((-1,5)^(3-1))
b3 = 8 * (-1,5)^2
b3 = 8 * 2,25
b3 = 18

Таким образом, третий член прогрессии равен 18.

4. Вычислим четвертый член прогрессии (b4).

b4 = 8 * ((-1,5)^(4-1))
b4 = 8 * (-1,5)^3
b4 = 8 * (-3,375)
b4 = -27

Таким образом, четвертый член прогрессии равен -27.

5. Вычислим пятый член прогрессии (b5).

b5 = 8 * ((-1,5)^(5-1))
b5 = 8 * (-1,5)^4
b5 = 8 * 5,0625
b5 = 40,5

Таким образом, пятый член прогрессии равен 40,5.

Теперь вычислим сумму первых пяти членов прогрессии (S5). Для этого воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S5 = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где S5 - сумма первых пяти членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии для вычисления суммы.

Подставим значения:

S5 = 8 * (1 - (-1,5)^5) / (1 - (-1,5))
S5 = 8 * (1 - (-1,5)^5) / (1 + 1,5)
S5 = 8 * (1 - (-7,59375)) / 2,5
S5 = 8 * (1 + 7,59375) / 2,5
S5 = 8 * 8,59375 / 2,5
S5 = 68,75 / 2,5
S5 = 27,5

Таким образом, сумма первых пяти членов прогрессии S5 равна 27,5.