В решении.
Объяснение:
Решите систему уравнений:
y-3x= -x²
x+y= -5
Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:
х= -5-у
у - 3(-5-у) = -(-5-у)²
у+15+3у = -(25+10у+у²)
у+15+3у = -25-10у-у²
у²+10у+25+4у+15=0
у²+14у+40=0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac =196-160=36 √D= 6
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(-14-6)/2
у₁= -20/2
у₁= -10;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(-14+6)/2
у₂= -8/2
у₂= -4;
х= -5-у
х₁= -5-у₁
х₁= -5+10
х₁=5;
х₂= -5-у₂
х₂= -5+4
х₂= -1
Решения системы уравнений: (5; -10); (-1; -4).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данные решения удовлетворяют данной системе уравнений.
В решении.
Объяснение:
Найти значение выражения:
[(5х+у)/(х-5у) + (5х-у)/(х+5у)] : [(х²+у²)/(х²-25у²)]= 10.
1) [(5х+у)/(х-5у) + (5х-у)/(х+5у)]=
общий знаменатель (х-5у)(х+5у), надписываем над числителями дополнительные множители:
[(х+5у)*(5х+у) + (х-5у)*(5х-у)] / (х-5у)(х+5у)=
=(5х²+ху+25ху+5у² + 5х²-ху-25ху+5у²) / (х-5у)(х+5у)=
=(10х²+10у²) / (х-5у)(х+5у)=
в числителе вынести 10 за скобки, в знаменателе свернуть разность квадратов:
=10*(х²+у²)/(х²-25у²);
2) [10*(х²+у²)/(х²-25у²)] : [(х²+у²)/(х²-25у²)]=
= [10*(х²+у²) * (х²-25у²)] / [(х²-25у²) * (х²+у²)]=
сократить (разделить) (х²+у²) и (х²+у²) на (х²+у²), (х²-25у²) и (х²-25у²) на (х²-25у²):
=10.
