Пусть, для определённости, d>=c>=b>=a. Тогда всю дробь можно переписать в виде:
Что и требовалось доказать.
Пояснение: Выражение после первого знака неравенства получается, если взять наименьший знаменатель, а это d+d+d=3d.
Выражение после второго знака неравенства получается оттого, что мы берём наибольший числитель(то есть b+c+a=a+a+a=3a).
Выражение после третьего знака неравенства справедливо так как a>=d, то есть a/d>=1. Отсюда 3*(a/d)>=1*3=3
P.S. Если что-то непонятно, то не стесняйся спрашивать)
Выиграет первый. Покажем его план действий.
Первым ходом он отодвинет фишку в самый конец, тем самым сходив на 50 клеток. Затем каждый следующий ход он будет возвращать фишку обратно на последнюю клетку. Более того, длины его ходов никогда не повторятся - докажем это. Предположим обратное - пусть он повторит длину хода. Тогда он сходит из места, в которое ранее сходил второй игрок. Однако он сходил туда из позиции 50, то есть он сам повторил длину хода. Противоречие. Итак, так как длина ходов когда нибудь повторится, а это будет не случай первого, то второй проиграет.
