По свойству Евклида для чисел 201 и 1999 НОД(1999,201) = НОД(201,190) = НОД(190,11) = НОД(11,3) = =НОД(3,2) = НСД (2,1) = 1 Запишем этот процес в обратом направлении 1=2-1=2-(3-2)=2*2-3=2*(11-3*3)-3=2*11-7*3=2*11-7(190-11*7)= =121*11-7*180=121(201-190)-7*190=121*201-128*190= =121*-128(1999-9*201)=1273 *201 - 128 * 1999 Итак, пара (1273, 128) есть решение уравнения 201x-1999y=1. Тогда пара чисел x=1273*12=15276, y=128*12=1536 есть решением уравнения
Общее решение этого уравннеия имеет вид x=15276+1999k; y=1536+201k,k ∈ Z
k⊂Z означает, что подставляя k=0, k=1, k=2, k=-1, k=-2..., можно найти конкретные корни из всего множества корней... x=2πk ---это множество корней... k=0 ---> x=0 ---этот корень принадлежит отрезку... k=-1 ---> x=-2π ---этот корень НЕ принадлежит отрезку... k=-2 рассматривать уже нет смысла... k=1 ---> x=2π=4π/2 < 5π/2 ---этот корень принадлежит отрезку... k=2 ---> x=4π=8π/2 > 5π/2 ---этот корень НЕ принадлежит отрезку... дальше тоже можно k не перебирать...
аналогично для второго множества корней... x=+-(π/3)+2πk; k⊂Z k=0 ---> х=+(π/3) ---этот корень принадлежит отрезку... π/3 < 5π/2 х=-(π/3) ---этот корень(отриц) НЕ принадлежит отрезку... k=-1 ---> х=+(π/3)-2π ---этот корень(отриц) НЕ принадлежит отрезку... х=-(π/3)-2π ---этот корень(отриц) НЕ принадлежит отрезку... k=-2 рассматривать уже нет смысла... k=1 ---> х=+(π/3)+2π=7π/3=14π/6 < 15π/6 ---этот корень принадлежит отр. х=-(π/3)+2π=5π/3=10π/6 < 15π/6 ---этот корень принадлежит отр. k=2 ---> х=+(π/3)+4π=13π/3=26π/6 > 15π/6 ---этот корень НЕ принадлежит отр. х=-(π/3)+4π=11π/3=22π/6 > 15π/6 ---этот корень НЕ принадлежит отр.
т.е. по сути нужно уметь сравнивать обыкновенные дроби...
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
