Объяснение:
1) ax^2 - (a+3)x + 2 = 0
При а=0 уравнение имеет 1 корень
-3x + 2 = 0; x = 2/3; не подходит.
При а не = 0 будет квадратное уравнение.
D = (a+3)^2 - 4*a*2 = a^2+6a+9-8a = a^2 - 2a + 9 > 0 при любом а не = 0.
Значит, уравнение имеет два корня.
Нам нужно, чтобы корни были разных знаков.
x1 = ((a+3) - √(a^2-2a+9))/2 < 0
x2 = ((a+3) + √(a^2-2a+9))/2 > 0
Умножаем на 2 корни
(a+3) - √(a^2-2a+9) < 0
(a+3) + √(a^2-2a+9) > 0
Отделяем корни
√(a^2-2a+9) > (a+3)
√(a^2-2a+9) > -(a+3)
Корень арифметический, то есть неотрицательный.
При а < -3 корень в 1 неравенстве больше отрицательного числа, что верно при любом а.
Корень во 2 неравенстве при этом больше положительного числа.
a^2-2a+9 > a^2+6a+9
8a < 0; a < 0
Решение а < -3
При а >= -3 и а не = 0 наоборот, корень во 2 неравенстве больше отрицательного числа, а в 1 неравенстве больше положительного.
Неравенство такое же
8a < 0; a < 0
Решение a € [-3; 0)
ответ а < 0
2) x^2 - 2(a-1)x + (2a+1) = 0
Это уравнение квадратное при любом а.
D/4 = (a-1)^2 - (2a+1) = a^2-2a+1-2a-1 = a^2-4a > 0
a(a-4) > 0
a € (-oo; 0) U (4; +oo)
x1 = (a-1) - √(a^2-4a) > 0
x2 = (a-1) + √(a^2-4a) > 0
Если 1 неравенство верно, то 2 неравенство верно автоматически.
√(a^2-4a) < (a-1)
a^2 -4a < a^2-2a+1
4a-2a+1 > 0
2a > -1
ответ: а € (-1/2; 0) U (4; +oo)
дискриминант (если пригодится) т. виета
1. D=(-3)2 - 4*1*2=9-8=1 1. x(1)+x(2)=-3
x(1)= (3-1)/2=2/2=1 x(1)*x(2)=2
x(2= (3+1)=4/2=2 x(1)= -1 x(2)= -2
2. D=(-4)2 - 4*1*3=16-12=4 2.x(1)+x(2)=-4
x(1)=(4-2)/2=2/2=1 x(1)*x(2)=3
x(2)=(4+2)/2=6/2=3 x(1)= -1 x(2)= -3
3. D=(-5)2 - 4*1*4=25-16=9 3. x(1)+x(2)=-5
x(1)=(5-3)/2=2/2=1 x(1)*x(2)=4
x(2)=(5+3)/2=8/2=4 x(1)= -1 x(2)= -4
4. D=(-6)2 - 4*1*5=36-20=16 4. x(1)+x(2)=-6
x(1)=(6-4)/2=2/2=1 x(1)*x(2)=5
x(2)=(6+4)/2=10/2=5 x(1)= -1 x(2)= -5
5. D=(-7)2 - 4*1*6=49-24=25 5. x(1)+x(2)=-7
x(1)=(7-5)/2=2/2=1 x(1)*x(2)=6
x(2)=(7+5)/2=12/2=6 x(1)= -1 x(2)= -6
Объяснение:
x(1)+x(2)=B
x(1)*x(2)=C
