4802 точки.
Объяснение:
Обозначим углы прямоугольника так, что AB = CD = 100; BC = AD = 99.
Возьмём какую-нибудь точку Р внутри прямоугольника.
Посчитаем площади треугольников:
Sтр = a*h/2
Здесь а - основание, h - высота, то есть расстояние от основания до т. Р.
Чтобы площадь треугольника была целой, или а, или h должно быть чётным.
Для ясности обозначим расстояние от AB до P = H, от AD до P = L.
Тогда расстояние от CD до P = 99-H, а от BC до P = 100-L (подумайте, почему так!)
S(ABP) = AB*H/2 = 100H/2 = 50H
S(CDP) = CD*(99-H)/2 = 100(99-H)/2 = 50(99-H)
Эти две площади целые при любом H, то есть при любом положении т. P.
Значит, в этом пункте нет никаких ограничений на положението́ P.
S(ADP) = AD*L/2 = 99L/2
S(BCP) = BC*(100-L)/2 = 99(100-L)/2
Эти две площади будут целыми, только если L и 100-L - чётные числа.
Подходят ряды на расстоянии 2, 4, 6, ..., 98 от стороны AD.
Рядов (98-2)/2 + 1 = 49, и в каждом по 98 точек.
Всего 49*98 = 4900 - 98 = 4802 точки.
PΔ = 30 cм
Объяснение:
a и b - катеты
По т. Пифагора (1-ое уравнение) и по формуле площади прямоугольного треугольника (2-ое уравнение) получаем систему:
{a² + b² = 13²
{1/2 (ab) = 30
{a² + b² = 169
{ab = 60
(a+b)²=a² + 2ab +b²= a² + b² + 2ab = 169 + 2*60 = 169 + 120 = 289 = 17²
(a+b)² = 17²
1) a + b = 17
2) a + b = -17 - не подходит по смыслу задачи.
{a + b = 17
{ab = 60
a = 17-b
(17-b)b = 60
17b - b²- 60 = 0
b²- 17b + 60 = 0
D = 289 - 240 = 49
b₁ = (17-7)/2 = 5 a₁ = 17 - 5 = 12
b₂ = (17+7)/2 = 12 a₂ = 17 - 12 = 5
PΔ = 12 + 5 + 13 = 30 (cм) - периметр.
