t² + 5t + 6 = 15* (t² +3t +6)/(t²+t) | * (t² +t)
(t² + 5t + 6)(t² +t) = 15*(t² +3t +6)
(t + 2)(t + 3) t(t + 1) = 15*(t² +3t +6)
(t+2)(t+1) *t *(t+3) = 15*(t² +3t +6)
(t² +3t +2)(t² +3t) = 15*(t² +3t +6)
t² +3t = z
(z+2)*z = 15*(z +6)
z² +2z = 15z +90
z² -13z -90 = 0
корни по т. Виета 18 и -5
а) z = 18 б) z = -5
t² +3t = 18 t² +3t = -5
t² +3t -18 = 0 t² +3t + 5 = 0
по т. Виета D < 0
корни -6 и 3 ∅
ответ : -6 и 3
1) (х+2)/(3-x)>0
(Х+2)/(х-3)<0
Х=-2; х= 3
Выносим на координатную прямую и ставим знаки на промежутках:
(-беск; -2) +
(-2;3) -
(3; + беск) +
Знак < , значит берем -
ответ: (-2;3)
2) (x-10)/(2-x)<0
(Х-10)/(х-2)>0
Х=10; х=2
Выносим на координатную прямую и ставим знаки на промежутках:
(-беск; 2) +
(2;10) -
(10; + беск) +
Знак >, значит берем +
ответ: (-беск; 2), (10;+беск)
3) (x^2 - 6x)/(x^2 - 6x+9)≥0
Х^2-6х=0 х^2-6х+9=0
Х=0;х=6 х=3
Выносим на координатную прямую и ставим знаки на промежутках:
(-беск; 0] +
[0;3) -
(3; 6] -
[6; + беск) +
Знак >= , значит берем +
ответ: (- беск; 0], [6; +беск)
