Докажите тождество: (1-cos^2 α)/(sin⁡α cos⁡α ) + sin2а (tgа + ctgа) = 2 tg а.

Пусть х т - пдан первой бригады, у т - план второй бригады.

Первая бригада собрала на 15% больше плана.
15% - 0,15
0,15х - на столько тонн больше собрала первая бригада.
х+0,15х=1,15х (т) - собрала первая бригада.

Вторая бригада собрала на 5% меньше плана.
5% - 0,05
0,05у - на столько тонн меньше собрала вторая бригада.
у-0,05у=0,95у (т) - собрала вторая бригада.

Вместе они собрали 428 т: 
1,15х+0,95у=428

По плану обе бригады должны были собрать 400 т:
х+у=400

Составляем систему и находим у



Первое уравнение умножим на 100, чтобы все числа стали целыми числами, затем сократим на 5 обе части уравнения



Из второго уравнения выражаем х и подставляем в первое.



ответ: по плану вторая бригада должна была собрать 160 т моркови

Функция у = √х , ее свойства и график

Для построения графика функции дадим, как обычно, независимой переменной х несколько конкретных значений (неотрицательных, поскольку при х < 0 выражение не имеет смысла) и вычислим соответствующие значения зависимой переменной у. Разумеется, мы будем давать х такие значения, для которых известно точное значение квадратного корня. Итак:

 составили таблицу значений функции:

x  0  1  4   6,25  9
y  0  1  2   2,5    3 

Построим найденные точки (0; 0), (1;1), (4; 2), (6,25; 2,5), (0;3) на координатной плоскости . Они располагаются некоторой линии, начертим ее  Получили график функции. Обратите внимание: график касается оси у в точке (0; 0). Заметим, что, имея шаблон параболы у = х2, можно без труда с его построить график функции, ведь это — ветвь той же параболы, только ориентированная не вверх, а вправо.

Свойства функции
Описывая свойства этой функции, мы, как обычно, будем опираться на ее геометрическую модель — ветвь параболы 

1. Область определения функции — луч [0, +оо). 
2. у = 0 при х = 0; у > 0 при х > 0. 
3. Функция возрастает на луче [0, + оо). 
4. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху. 
5. унаим. = 0 (достигается при х = 0), унаи6 не существует. 
6. Функция непрерывна на луче [0, +оо).

график  см в прилож