Иследовать функцию и построить её график

В уравнении переменная х вознесена в квадрат, следовательно, графиком функции будет парабола.
То, что перед квадратом переменной х стоит знак «минус», указывает на расположение ветвей параболы. При минусе ветви параболы направляются вниз.
От стандартного вида уравнения параболы, кроме минуса функция отличается еще и слагаемым 2. Соответственно, это значение изменит вид стандартной параболы. Разберемся, каким образом.
Сравним уравнения
y = –x^2
и
y = –x^2 + 2
По отношению к параболе y = –x^2 значение функции y = –x^2 + 2 будет при каждом значении х на 2 единицы больше. То есть нужно график функции y = –x^2 переместить на единицы вверх по оси Оу. Получим график функции y = –x^2 + 2.

Производная данной функции

Пусть - абсцисса точки касания прямой к кривой.

Известно, что неизвестная прямая(касательная) параллельна прямой y = -2x + 7, следовательно, у них угловые коэффициенты равны: k = -2.

По геометрическому смыслу производной, мы имеем:

По теореме Виета получаем и

Т.е. имеет две касательные к данной кривой. Найдем их.

Общий вид уравнения касательной:

Подсчитаем значение функции и значение производной функции в точке

Уравнение касательной:

Аналогично, подсчитаем значение функции и значение производной функции в точке

Уравнение касательной:

P.S. Можно было не считать значения производной функции, поскольку это и есть угловой коэффициент k = -2.