Постройте график функции у=-2х если х<=1-х если х>-1 (система), задание 3.3

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Lusi28

03.03.2020 03:25

Разложить на множители a^2+2ab+b^2-c^2...

name64

03.03.2020 03:25

Решите уравнения а)3x=1.2 б)6z=-6 в)-5y=10.5 г)-2.5x=2.5 д)1.2y=1.2 е)0.1z=4.2...

Діанагрeк

03.03.2020 03:25

Найти пятый член прогрессии если ее первый член равен 7 а разность равна -2...

maxyatkevich

13.04.2020 01:52

Решить : с a) (3 степень √7а^2)^6 / a^4 б) (4а)^2,5 / a^2√a...

kirillnesterov06

13.04.2020 01:52

Сократите дробь (9x^2-6x+1)/(6x^2+x-1)...

МисакиКогуна

18.02.2023 21:16

Розв’яжіть рівняння (x² + 1)² − 10( x² + 1)+ 25 = 0. У відповіді вкажіть добуток всіх його коренів...

UlyanaAleks

03.07.2020 20:22

Укажіть координати вершини параболи f(x)=х^2+4х-3;...

LeMuRkA228

08.01.2021 19:41

Найдите значение выражения (8b-8)(8b+8) -8b(8b+8) при b -3.5...

kmelnuk5

17.05.2022 14:46

В саду 1500 деревьев из них 800 плодовых. Сколько % составляют плодовые и неплодовые деревья?...

duminalarisa

17.05.2022 14:46

Обчислити приклад з коренем...

Ответ:

Seagate0012

07.01.2022 15:54

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

0,0(0 оценок)

Ответ:

rrus2057

07.01.2022 15:54

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку