Исследуйте функцию и постройке её график.

1) f'(x) = 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* ((1-2x)/(1+2x))'=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π

Втомобиль расстояния от села до города за 5 ч. В обратный путь он отправился с той же скоростью. Однако, проехав 50 км. он снизил скорость на 10 км. ч, и поэтому на обратный путь он затратил на 1 ч. больше. Какое расстояние от села до города?

х -скорость от села до города
5х - расстояние от села до города
50/х+(5х-50)/(х-10) время на обратный путь равное (5+1)
составляем уравнение
50/х+(5х-50)/(х-10) = 6
50*(х-10) + х*(5х-50) = 6*х*(х-10)
50х-500+5х"-50х = 6х"-60х
-х"+60х-500=0
х"-60х+500=0
D=3600-2000=1600
х=(60+40):2
х1=50
5*50=250км
ответ: расстояние от села до города 250 км.