Доказать:
Квадрат числа n равен сумме |n|-ого количества всех натуральных нечётных чисел от 1 до (2|n|-1).

n = 1 + 3 + 5 + ... + (2|n| - 1)

Например:
5^2 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25​

Объяснение:

Необходимо доказать, что

Докажем это утверждение с метода математической индукции.

1. База индукции - при n = 1

1² = 1

Получили верное равенство, следовательно база индукции выполнена.

2. Шаг индукции. Предположим, что наше утверждение верно при n = k, т.е.

Докажем теперь, что в таком случае утверждение будет верно и для n = k + 1.

Вместо k² в правую часть равенства подставим верное равенство (1), получим:

Т.е утверждение верно и для n = k + 1 и доказан шаг индукции.