F(x)=-x³+12x
нужно найти точки экстремума

28.18.

Доказать  что НЕ  тождества

( для обеих  достаточно  проверить  для  α =30° )

28.18.1) 4cos3α*cos5α*cos6α  = cos8α+cos4α +2cos5α*cos3α

cos3α =cos(3*30°) =cos90°  = 0  , следовательно

0   ;       cos(8*30°) +(cos4*30°) + 0 = cos240° +cos120°  =

cos(180°+60°) +cos(180° -60° ) = - cos60° -cos60° = -1/2-1/2 = -1

 * * * или  2cos180° *cos60°  =2(-1)*1/2 = -1 * * *

- - - - - - -

28.18.2) 8sin³α*cos²α =sinα - 0,5sin³α  

* * *  проверка для α =30°  * * *

8sin³30°*cos²30² =8*(1/2)³*(√3 /2)² = 3/4

sin30° - 0,5sin³30° =1/2  - (1/2)*(1/2)³ =1/2  - 1/16 =7/16

3/4  ≠ 7/16   " Я так думаю "               * * *  3/4  = 12/16  * * *

Нужно делать ремонт (может быть капитальный ) , но для этого нужно

выделить дополнительные  финансы

Из первого равенства очевидным образом следуют неравенства
Отсюда легко убедиться в справедливости неравенства под номером 2. Для этого достаточно обе части неравенства возвести в квадрат, получив, , что и требовалось проверить.

Первое неравенство можно проверить, например, следующим образом. Представим первое равенство следующим образом:

Поскольку x > 0, y > 0, то 2xy > 0, а 1 + 2xy > 1. Значит, и
Поскольку x + y > 0, то из последнего неравенства следует неравенство x + y  > 1, что и требовалось доказать.

Последние два неравенства неверные. Сначала заметим, что из неравенства , следует, что 0 <x < 1, 0 < y < 1
Можно доказать, что куб таких чисел меньше квадрата, в третьем же неравенстве наоборот всё.
Аналогично, куб числа от 0 до единицы всегда меньше самого числа. Эти утверждения очевидны. Поэтому неравенства 3 и 4 неверны. Выбрать какой-то один вариант тут не получится.