У выражение:

а) (х – 3) (х – 7) – 2х (3х – 5);

б) 4 а (а – 2) – (а – 4)2;

в) 2 (m + 1)2 – 4m.

2°. Разложите на множители:

а) х3 – 9х;

б) – 5а 2 – 10аb – 5b2.

3. У выражение (у2 – 2у)2 – у2(у + 3)(у – 3) + 2у(2у2 + 5).

4. Разложите на множители:

а) 16x4 – 81;

б) x2 – x – y2 – y.

5. Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2

1°. У выражение:

а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5);

б) (а + 7) (а – 1) + (а – 3)2;

в) 3 (y + 5)2 – 3y2.

2°. Разложите на множители:

а) c2 – 16c,

б) 3а 2 – 6аb + 3b2.

3. У выражение (3а – а2)2 – а2 (а – 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2).

4. Разложите на множители:

а) 81а 4 – 1,

б) y2 – x2 – 6x – 9.

5. Докажите, что выражение – а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

​

I ВАРИАНТ II ВАРИАНТ 1. Для каких чисел определен арксинус? 1. Для каких чисел определен арккосинус? 3 ⎛ 1⎞ 2. Найти а) arcsin(−1) + arcsin ; 2. Найти а) arcsin 0 − arcsin⎜ − ⎟ ; 2 ⎝ 2⎠ ⎛ 3⎞ 3 б) arccos(−1) + arctg 3 . б) arccos⎜ − ⎟ + arcsin . ⎝ 2 ⎠ 2 3.Расположите в порядке возрастания π π arcsin (-0,5), arcsin (-0,7), arcsin . аrcсos 0,9, arcсos (-0,6), arсcos . 8 5 4.Постройте график функции (схематически) y = ⎮arcsin x⎮ y =⎮arctg x⎮

1. Д (у): ≤ 1 или х2 ≥ 1, т.е. ⎢ x2 ⎣ x ≥ 1. ⎡ π⎤ 1 2. Е (у): ⎢0; ⎥ , т.к. 2 > 0 . ⎣ 2⎦ x 3. Функция четная, т.к. у (-х) = у (х). 4. Точки пересечения: с Оу (х = 0) график не может пересекаться, т.к. функция определена толь- 1 ко при ⎮х⎮ ≥ 1; с Ох (у = 0) график пересекается в (-1; 0) и (1; 0), т.к. 2 = 1 лишь при х = ±1. x 5. В силу четности достаточно ее исследовать для х ≥ 1. 1 1 Если х = 1, то у(1) = arccos 1 = 0. Если х → + ∞, то 2 → 0 ( 2 > 0). x x 1 π 1 π Значит, arccos 2 → , причем arccos 2 < . Наименьшее у = 0 при х = ± 1, наибольшего x 2 x 2 нет. 1 6. Функция в области определения неотрицательна, т.е. arccos 2 ≥ 0. x ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ 7. Дополнительные точки ⎜ 4 2 ≈ 1,19; ⎟ ; ⎜ 2 ≈ 1,41; ⎟. ⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠ <Рисунок 9> В домашнее задание можно включить следующие упражнения: построить графики функ- ⎛ 1⎞ ций: y = arccos ⎜ ⎟ , y = 2 arcctg x, y = arccos ⎮x⎮. ⎝ x⎠

x = 6; (x - 6)·(x² + 6x + 39)

Объяснение:

x³ + 3x - 234 = x³ + 3x - 18·13 = x³ + 3x - 18 - 18·12 = x³ - 27·8 + 3·(x - 6) = x³ - (3·2)³ + 3·(x - 6) = (x - 6)(x² + 6x + 36) + 3·(x - 6) = (x - 6)·(x² + 6x + 39);

x = 6 - корень многочлена; второй множитель - квадратный трехчлен с дискриминантом меньше 0, поэтому у него корней нет!

Примечание:

Для того, чтобы не догадываться до разложения многочлена на множители, можно воспользоваться свойством целых (ненулевых) корней целого алгебраического уравнения быть делителем свободного члена и поискать корень среди делителей числа 234:

±1; ±2; ±3; ±6 и т.д. Подойдет число 6. С схемы Горнера можно разделить  x³ + 3x - 234 на x - 6:

Получаем:

x³ + 3x - 234 = (x - 6)(x² + 6x + 39)