1. Какие из чисел -3; 5; 6,5; -4 принадлежат промежутку (-4; 5]?

а) -3; 5

б) -4; 5; 6,5

в) -3; -4; 5
нарисуйте числовую прямую​

Объяснение:

1) Упростить

а)(х-3)(х-7)-2х(3х-5)=

=х²-7х-3х+21-6х²+10х=

= -5х²-10х+21+10х=

= -5х²+21

б)4а(а-2)-(а-4)²=

=4а(а-2)-(а²-8а+16)=

=4а²-8а-а²+8а-16=

=3а²-16

в)2(t+1)²-4t=2[(t+1)²-2t]=

=2(t²+2t+1-2t)=2(t²+1)

2)Разложить на множители

а)х³-9=х(х²-9)=х(х-3)(х+3)

б)-5a²-10ab-5b²= -5(a²+2ab+b²)=

= -5(a+b)²= -5(a+b)(a+b)

3)Упростить

(у²-2у)²-у²(у+3)(у-3)+2у(2у²+5)=

=у⁴-4у³+4у²-у²(у²-9)+4у³+10у=

=у⁴-4у³+4у²-у⁴+9у²+4у³+10у=

=13у²+10у=у(13у+10)

4)Разложить на множители

а)16х⁴-81=(4х²-9)(4х²+9)

б)х²-х-у²-у=(х²-у²)-(х+у)=

=[(x-y)(x+y)-(x+y)]=

=(х+у)(х-у-1)

в)64а⁸-1=(8а⁴-1)(8а⁴+1)

5)Уравнение

а)5х³-45х=0

5х(х²-9)=0

5х=0

х₁=0

х²-9=0

х²=9

х₂,₃=±√9

х₂=3

х₃= -3

б)16х³-8х²+х=0

х(16х²-8х+1)=0

х₁=0

16х²-8х+1=0

х₂,₃=(8±√64-64)/32

х₂,₃=(8±√0)/32

х₂,₃=(8±0)/32

х₂= 8/32=1/4

|    |  - знак модуля

| x |  =1 значит одно из двух или  x  = - 1 или   x  = 1 . * * *  x  =± 1 * * *

| x |  =0 следует  x =0  (+ 0 или - 0 одно и то же )

| x |  = - 5 не имеет решения (не может быть |x | = - 5 ,т.к.  модуль неотрицательное число).

| x |  =1 ,3 .
x = -1,3 или x = -1,3 .

Определение модуля :
|x| = - x , если x <0   (x  отрицательное число) ;
|x | = 0,  если x= 0 ; 
|x| =  x , если x >0  (x  положительное число).

 второй случай (x= 0 ) можно объединить с первым или со вторым
|x| = - x , если x <0 ;
|x| =  x , если x ≥0  .