Контрольна робота No 5
Тема. Функції
ІІ – варіант
19. Серед заданих функцій вибрати лінійну функцію:
а) у = 4х + 5; б) у = 4х + 5; в) у = + 5; г) у = 4х + 5;
д) у = 4х.
2. Функція задана формулою у = 4х + 2. Знайти:
а) значення функції, якщо значення аргумента
дорівнює 0; 1;
б) значення аргумента, якщо значення функції
дорівнює 0; 4.
3. Побудувати графік функції у = 2х - 1. Користуючись
графіком, знайти:
а) значення функції, якщо значення аргумента
дорівнює -1; 1; 2,5;
б) значення аргумента, якщо значення функції
дорівнюс -2; 0; 1,5;
в) значення аргумента, при яких функція приймає до-
датні значення.
​

1) на формулы сокращенного умножения
2) на формулы сокращенного умножения и вынесение общего множителя
3) на формулы сокращенного умножения
4) решение квадратных уравнений и вынесение общего множжителя
5) Чтобы доказать делимость, разделим данное выражение на 8. Раскроем скобки, вынесем общий множитель и получим квадратное выражение.

Натуральные числа - это числа больше нуля, следовательно и полученное нами квадратное выражение должно быть больше нуля. Получаем квадратное неравенство, которое и решаем.

Т.к. при  коэффициент положительный, ветви параболы смотрят вверх, следовательно больше нуля заштрихованная область.

Нам же нужны значения n>0, а они входят в ответ. Значит данное в условии выражение делится на 8 при любом натуральном n. Что и требовалось доказать.

Х²+8х+18=х²+2*4х+4²+2=(х+4)²+2
Квадрат числа - это либо положительное число, либо ноль. То есть (х+4)²≥0. Если к положительному числу или нулю добавить 2, то получится положительное число. Значит, выражение принимает положительное значение при любом значении х.
Наименьшее значение выражение примет в том случае, если значение выражения (х+4)² будет наименьшим, то есть 0, поскольку квадрат числа не может быть отрицательным. При этом значение выражения будет равно 0+2=2.
Итак, найдем х, при котором выражение принимает наименьшее значение:
(х+4)²=0
х+4=0
х=0-4
х=-4 - при таком значении х значение будет наименьшим.
ответ: наименьшее значение выражения будет 2 при х=-4.