Сумма двух чисел равна 12. Если одно число увеличить в 3 раза, а другое оставить без изменения, то в сумме эти числа дадут 18.
Найди исходные числа

1) Всем известного значка предела . 
2) Записи под значком предела, в данном случае . Запись читается «икс стремится к единице». Чаще всего – именно , хотя вместо «икса» на практике встречаются и другие переменные. В практических заданиях на месте единицы может находиться совершенно любое число, а также бесконечность ().
3) Функции под знаком предела, в данном случае .

Сама запись  читается так: «предел функции  при икс стремящемся к единице».

Разберем следующий важный вопрос – а что значит выражение «икс стремится к единице»? И что вообще такое «стремится»?
Понятие предела – это понятие, если так можно сказать, динамическое. Построим последовательность: сначала , затем , , …, , …. 
То есть выражение «икс стремится к единице» следует понимать так – «икс» последовательно принимает значения, которые бесконечно близко приближаются к единице и практически с ней совпадают.

Как решить вышерассмотренный пример? Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить единицу в функцию, стоящую под знаком предела:

Готово.

Построим высоту СН к стороне АВ. 
в прямоугольном треугольнике СВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВСН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = СН.
известно, что ВС = 6, пусть АН = ВН = х, 
тогда по теореме Пифагора ВС^2 = ВН^2 + СН^2
36 = х^2 + x^2; 36 = 2x^2; x^2 = 18; х = корень из 18; 

треугольник АНС - прямоугольный. 
угол А = 60 градусов (по условию), тогда угол НСА = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда АН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора АС^2 = АН^2 + НС^2
4х^2 = 18 + х^2; 4х^2 - х^2 = 18; 3х^2 = 18; х^2 = 6; х = корень из 6; 
тогда Ас = 2х = 2 корня из 6
ответ: 2 корня из 6