В теории чисел (делимость и сравнение по модулю) доказывается, что остатки от деления повторяются с некоторым периодом.
В данной задаче остатки от деления числа 3^n на 7 при увеличении n повторяются с периодом 6:
первое число, при делении на 7 дающее в остатке 5, это число 243 (при n=5), следующее 177147 (при n=11) и т.д.
Подробнее:
n=5 3^n=243=34*7+5
n=11 3^n=177147=25306*7+5
n=17 3^n=...
n=23 3^n=...
...
Можем записать
где k=0,1,2,3,4,...
По условию задачи n-двузначное число, следовательно
отсюда максимально возможное значение k=15
n=5+6*15=95
ответ: наибольшее двузначное число n=95
доказательство приведенного утверждения см. на картинке
7,5
Объяснение:
Вычислить при х=2, у=1:
(х²-у²)/5х² : (х²-2ху+у²)/25х=
В числителе первой дроби разность квадратов, развернуть.
В числителе второй дроби квадрат разности, свернуть:
(х-у)(х+у)/5х² : (х-у)²/25х=
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой умножить на числитель второй дроби:
=[(х-у)(х+у)*25x] : [5х²*(х-у)(х-у)]=
сокращение (х-у) и (х-у) на (х-у), 25x и 5х² на 5х:
=[(х+у)*5] : [х*(х-у)]=
=[(2+1)*5] : [2(2-1)]=
=15/2=7,5
