Решение неравенства, ось координат

task/25860145

Решите уравнение: 6/|х-2|=|х-1|/х^2-4+28/х+2
 
наверно :   6/|х-2|=|х-1|/ (х²-4)+28/ (х+2)
6/|х-2|=|х-1|/ (х+2)(x-2)+28/ (х+2)    ОДЗ   x ≠ ±2 .
a) x < 1
-6/ (х -2)=-( х-1) / (х+2)(x-2)+28/ (х+ 2) ;
-6(x +2) = -x+1 +28(x-2)
33x = 43   ;
x = 43/33 →не удовлетворяет  .  

б)  1≤ x < 2
- 6/ (х-2)= ( х-1) / (х+2)(x-2)+28/ (х+2) ;
-6(x+2) = x -1 +28(x-2) ;
35x =45;
x = 9/7 .

в) x > 2
6/ (х-2)= ( х-1) / (х+2)(x-2)+28/ (х+2)  ;
6(x+2) = x -1 +28(x-2) ;
23x =69 ;
x =3

ответ  :   9/7 , 3 .      * * *  1  2 /7  ; 3 * * *

Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой

y=f(x) ,  a<=x<=b, вычисляется по формуле

 

             b

   V =  π ∫ (f(x))^2 dx 

             a

В данном случае

             1

   V1 = π ∫  (x^2+1)^2 dx =   

             0

       1                                                                          1                                 

= π  ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I    =        

       0                                                                          0

= π (1/5 + 2/3 + 1)  - 0 = 28 * π/15

 

              4                      4                             4

   V2 =  π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I    = π  * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π

              1                      1                             1