Значимость теоремы Виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных x1+x2 и x1x2 . Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
Франсуа Виет — французский математик, основоположник символической алгебры. По образованию и основной профессии — юрист.
Объяснение:
Используя теорему Виета, найти корни уравнения x^2−10x+21=0
Согласно теореме Виета, имеем, что
x1+x2=10
x1x2=21
Подбираем значения x1 и x2, которые удовлетворяют этим равенствам. Легко видеть, что им удовлетворяют значения
x1=7 и x2=3
ответ. Корни уравнения x1=7,x2=3
Заметим, что графиком функции 
будет являться парабола, ветви которой направлены вниз (так как 
- коэффициент при 
меньше ноля).
Пересечения оси абсцисс и графика рассматриваемой функции будут достигаться при 
и 
(как решения уравнения 
, 
, 
).
Значит, можно выделить следующие промежутки знакопостоянства функции:
при
значение функции меньше ноля;при 
значение функции больше ноля;при 
значение функции меньше ноля.График "с доказательством" в приложении.
ответ:
, 
, 
. 
