8 клас Алгебра
Поглиблене вивчення
Квадратні рівняння. Теорема Вієта.

Варіант 1

1. Розв’яжіть рівняння:
1) 7x²-21=0
2) 5x²+9x=0
3) x²+x-42=0
4) 3x²-28x+9=0
5) 2x²-8x+11=0
6) 16x²-8x+1=0
2. Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює -10, а добуток 8.
3. Число -3 є коренем рівняння 2x²+7x+c=0 . Знайдіть значення с і другий корінь
рівняння.
4. При якому значення а рівняння 3x²-6x+a=0 має один корінь?
5. Розв’яжіть рівняння |x²-2x|=3-2x

1. а) (х-у)²-у² = ((х-у)-у)((х-у)+у) = (х-у-у)(х-у+у) = х(х-2у)
б) с³+d³-3cd(c+d) = (c+d)(с²-сd+d²)-3cd(c+d) = (c+d)((c²-cd+d²)-3cd) = 
= (c+d)(c²-cd+d²-3cd) = (c+d)(c²-4cd+d²)

2. Пусть х - любое число, 2х - четное, 2х+1 - нечетное, 2х+3 - следующее нечетное. Тогда:
(2х+1)²-(2х+3)² = ((2х+1)-(2х+3))((2х+1)+(2х+3)) = (2х+1-2х-3)(2х+1+2х+3) = 
= -2(4х+4) = -2*4(х+1) = -8(х+1)
-8(х+1) : 8 = -(х+1)  чтд

3. 14⁴-165²+138²-107² = (196²-165²)+(138²-107²) =
= (196-165)(196+165)+(138-107)(138+107) = 31(196+165)+31(138+107) = 
= 31((196+165)+(138+107))
31((196+165)+(138+107)) : 31 = ((196+165)+(138+107)) чтд

1) (100%+30%):100%=1,3 (раза) - во столько раз дороже стал стоить 
                                                         товар в сентябре по сравнению  с 
                                                         августом
2) (100%+10%):100%=1,1 (раза) - во столько раз дороже стал стоить 
                                                         товар в октябре по сравнению  с 
                                                         сентябрём
3) 1,3*1,= 1,43 (раза) - во столько раз дороже стал стоить товар 
                                      в октябре по сравнению с августом
4) (1,43-1)*100%=43% - на столько % дороже стал стоить товар 
                                       в октябре по сравнению с августом