В решении.
Объяснение:
Решить уравнение с модулем:
1) |х+2|+х=0
х+2 = -х ⇒ 2х = -2 ⇒ х= -1;
х+2 = х ⇒ 0х = -2.
ответ: х= -1;
2) -3|x-4|-x=0
а) х-4>=0 ⇒ -х-3(х-4)=0
-х-3х+12=0
-4х= -12
х=3, но это решение не удовлетворяет неравенству:
б) х-4 < 0 ⇒ -х-3(4-х)=0
-х-12+3х=0
-х+3х=12
2х=12
х=6, но это решение не удовлетворяет неравенству
х-4>=0
Для данной задачи не существует решения в действительных числах.
y = x³ + 3x² - 45x - 2
Найдём производную :
y' = (x³)' + 3(x²)' - 45(x)' - 2' = 3x² + 6x - 45
Приравняем производную к нулю и найдём критические точки :
3x² + 6x - 45 = 0
x² + 2x - 15 = 0
По теореме Виета :
x₁ = - 5
x₂ = 3
Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .
y(- 5) = (- 5)³ + 3 * (- 5)² - 45 * (- 5) - 2 = - 125 + 75 + 225 - 2 = 173
y(3) = 3³ + 3 * 3² - 45 * 3 - 2 = 27 + 27 - 135 - 2 = - 83
y(- 8) = (- 8)³ + 3 * (- 8)² - 45 * (- 8) - 2 = - 512 + 192 + 360 - 2 = 38
y(8) = 8³ + 3 * 8² - 45 * 8 - 2 = 512 + 192 - 360 - 2 = 342
y(наим) = - 83
y(наиб) = 342
