Обязательная часть.
А1. Преобразуйте в многочлен (3х – 5у)(у +х) – 3х2.
Варианты ответов:
а)
б)
в) 5ху – 5у2
г)
ответ:
А2.У выражение -2(у – х)2 + 4х(х –у).
Варианты ответов:
а) + ху – 2у2
б) 2 -2у2
в) 2х2+ 2у2
г) -4ху – 2у2
ответ:
А3. Разложите на множители 50ху2 – 2ха2.
Варианты ответов:
а) 2х(5у - а)(5у + а)
б) 2х(5у + а)(5у + а)
в) хуа(25у – 2а)
г) 2х(а-5у)(а + 5у)
ответ:
А4. Представьте в виде произведения 2у2-у -6.
Варианты ответов:
а) (у -2)(2у +3)
б) (у -2)(2у +3)
в) (2у -2)(2у +1)
г) (у +1)(2у -1)
ответ:
Дополнительная часть.
В1. Разложите на множители ху2 – у2 – у3 + ху3.
Решение:
ответ:
В2. Найдите значение выражения (3х -2)(3х + 2) – 3х(3х - 1) при х = -0,2.
Решение:

Объяснение:

Собственная скорость   Vc= х км/ч.

Против течения :

t₁ = S/(Vc- Vт)  = 18 / (x-3)   (ч.)

По течению:

t₂=  S/ (Vc+Vт)  = 48/ (x+3)   (ч.)

Всего:

t₁+t₂=3  (ч.)

18/(х-3)  +  48/(х+3) = 3             |× (x-3)(x+3)

18(x+3)  + 48(x-3) = 3(x-3)(x+3)

18x+54  + 48x - 144= 3(x²-9)

66x -90 = 3x² - 27                        |÷3

22x  - 30  = x²-9

x²-9 -22x+30=0

x²-22x+21=0

D= (-22)² -4*1*21 = 484-84=400 ;  √D= 20

x₁= (22 -20) /2  =2/2=1 -  не удовл. условию, т.к. скорость лодки не может быть меньше течения реки

x₂= (22+20)/2= 42/2=21 (км/ч)  Vc

ответ: Vc= 21 км/ч.

B1 + b1q^3 = -49
b1q + b1q^2 = 14 разделим первое уравнение на 2-е
(1 + q^3)/(q +q^2) = -7/2
(1+q)(1 -q +q^2)/q(1 +q) = -7/2
(1 -q +q^2) /q = -7/2
2(1 - q +q^2) = -7q
2 -2q +2q^2 +7q = 0
2q^2 +5q +2 = 0
D = b^2 -4ac = 25 -16 = 9
q1= -1/2,        a)  b1 + b1q^3 = -49                 б) q2 =-2          b1 + b1q^3 = -49
                           b1 +b1*(-1/8) = -49                                       b1 + b1*(-8) = -49
                           7/8 b1 = -49                                                  -7b1 = -49
                            b1 = -49: 7/8= -49*8/7= =56                          b1 = 7