g(x) =ах²+вх+с
g(3)=а*3²+в*3+с; g(5)=а*5²+в*5+с
g(3)+g(5)=а*3²+в*3+с+а*5²+в*5+с=а*(9+25)+в*(3+5)+(с+с)=34а+8в+2с
g(3)+g(5)=0, значит, 34а+8в+2с=0; или 17а+4в+с=0
g(2)=а*2²+в*2+с; g(11)=а*11²+в*11+с
g(2)+g(11)=а*2²+в*2+с+а*11²+в*11+с=а*(4+121)+в*(2+11)+(с+с)=125а+13в+2с
g(2)+g(11)=0,значит, 125а+13в+2с=0;
Имеем систему двух уравнений с тремя переменными
17а+4в+с=0;
125а+13в+2с=0; Нас интересует с/а, поскольку по теореме Виета это и есть произведение корней квадратного уравнения.
Выразим из этих уравнений отношение с/а, из первого уравнения
с/а=-17-4в/а
Из второго уравнения с/а=-62.5-6.5в/а; приравняем эти выражения, найдем отношение в/а, получим
-17-4в/а=-62.5-6.5в/а; откуда
-17+62.5=(4-6.5)в/а, в/а=45.5/(-2.5)=-455/25=-18.2, зная это отношение, найдем
искомое с/а=-17-4в/а; с/а=-17-4*1(-8.2)=-17+72.8=55.8
1) ac2-ad+c3-cd-bc2+bd= = (ac2 – ad) + (c3 –
bc2) + (bd – cd) = a·(c2 – d) + c2·(c – b) + d·(b – c) = a·(c2 – d) +
c2·(c – b) – d·(c – b) = a·(c2 – d) + c2·(c – b) – d·(c – b) = a·(c2 –
d) + (c – b)·(c2 – d) = (c2 – d)·(a + c – b)
2) mx2+my2-nx2-ny2+n-m= x2 ( m - n ) + y2 ( m - n ) - ( m - n ) = ( m-n ) (x2 + y2 - 1 )
3) am2+cm2-an+an2-cn+cn2= m2 (a + c ) + n2 ( a + c ) - n ( a + c ) = ( a+ c) ( m2 + n2 - n)
4) xy2-ny2-mx+mn+m2x-m2n= y2 ( x - n ) + m2 ( x - n) - m ( x - n ) = ( x-n) ( y2 + m2 - m )
5) a2b+a+ab2+b+2ab+2=ab ( a + b + 2 ) + ( a+ b+ 2 ) = 2 ( a+ b + 2 )
6) x2-xy+x-xy2+y3-y2= x ( x – y + 1) – y 2 ( x – y + 1)=( x – y + 1)( x – y 2 ).
