Даны вершины треугольника А(-1;2;1),В(3;0;-4),С(2;0;0).
Решение имеет 2 варианта (надо было оговорить в задании - какой нужен).
1) По теореме косинусов. Для этого находим длины сторон треугольника. Квадрат Сторона
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 16 4 25 45 6,708203932
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 1 0 16 17 4,123105626
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 9 4 1 14 3,741657387.
cos A = (b² + c² - a²)/(2bc) = (14+45-17)/(2√14*√45) = 0,836660027.
cos B = (a² + c² - b²)/(2ac) = (17+45-14)/(2√17*√45) = 0,867721831,
cos C = (a² + b² - c²)/(2ab) = (17+14-45)/(2√17*√14) = -0,453742606.
Косинус угла С отрицательный, значит, этот угол тупой.
ответ: треугольник тупоугольный
2) По векторам.
AB = (3-(-1); 0-2; -4-1) = (4; -2; -5). Модуль равен √45.
BC = (2-3; 0-0; 0-(-4)) = (-1; 0; 4). Модуль равен √17.
AC = (2-(-1); 0-2; 0-1) = (3; -2; -1). Модуль равен √14.
Векторы ВА, СВ и СА имеют обратные знаки координат).
cos A = (4*3 + (-2)*(-2) + (-5)*(-1))/(√45*√14) = 21/√630 = 0,836660027.
cos B = (-4*(-1) + 2*0 + 5*4)/(√45*√17) = 24/√765 = 0,867721831.
cos C = (1*(-3) + 0*2 + (-4)*1)/(√17*√14) = -7/√238 = -0,453742606.
Вывод о виде треугольника сохраняется, как и в первом варианте.
.
.
1) (4x2-2y3)*(4x + 2y3)= 16х4-4у6 Как я понимаю вы степень 2 забыли
2) (10m +8n5)*( 10m - 8n5)=100m2-64n10
3) (15x - 8y2)*( 15x + 8y2)=225х2-64у4
4) (3b - 1)*(3b + 1) - (b - 5)*(b + 5)=9b2-1-b2+25=8b2+24
5) (6m - 10n)*(6m + 10n) - 100m2=36м2-100n2-100м2=-100n2-64m2
6) 8x*(1 + 2x) - (4x + 3)*(4x - 3)=8х+16х2-16х2+9=8х+9
7) (x + y)*(x - y) + (y - a)*(y + a)=х2-у2+у2-а2=х2-а2
8) (0,9x7- 2y2)*(0,9x7 + 2y3)=0.81х14-4у6
9) 9*(2 + 3x)*(2-3x) + (9x + 6)*(9x -6)=9*(2 + 3x)*(2-3x) + 9(2 + 3x)*(2-3x) = =18(2 + 3x)*(2-3x)=18(4-9х2)=72-162х2
10) (3X²-4c)*(3x ²+4c)=9х4-16с2
