Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Примеры: 14 и 25 взаимно просты, а 15 и 25 не взаимно просты (у них имеется общий делитель 5).
Наглядное представление: если на плоскости построить «лес», установив на точки с целыми координатами «деревья» нулевой толщины, то из начала координат видны только деревья, координаты которых взаимно просты.
8, 15 — не простые, но взаимно простые.
6, 8, 9 — взаимно простые числа, но не попарно взаимно простые.
8, 15, 49 — попарно взаимно простые.
Объяснение:
До расширения было х рядов по у деревьев в каждом, всего 180 деревьев:
х*у=180
После расширения стало (х+5) по (у+3) деревьев в каждом, всего стало 180+120=300 деревьев
(х+5)*(у+3)=300
Получаем систему уравнений:
подставим значение х во второе уравнение
(180/у+5)*(у+3)=300
(180+5у)/у *( у+3)=300
(180+5у)*(у+3)=300у
180у+540+5у²+15у-300у=0
5у²-105у+540=0
разделим на 5
у²-21у+108=0
у₁,₂=(21±√21²-4*108)/2=(21±√441-432)/2=(21±√9)/2
у₁=(21+3)/2=12 деревьев , х₁=180:12=15 рядов
у₂=( 21-3)/2=9 деревьев , х₂= 180 : 8=20 рядов
Получаем , что размещение деревьев имеет два варианта
Вариант №1
15 рядов по 12 деревьев в одном ряду
Вариант №2
20 рядов по 9 деревьев в каждом ряду
