Функция, которую нужно исследовать, задана выражением y = 2x^3 - 15x^2 + 36x. Наша задача - найти стационарные точки этой функции, то есть значения x, при которых производная функции равна нулю.
1. Найдем производную этой функции. Для этого необходимо использовать правила дифференцирования алгебраических функций. Производная функции y = 2x^3 - 15x^2 + 36x будет равна:
y' = 6x^2 - 30x + 36.
2. Теперь решим уравнение y' = 0.
6x^2 - 30x + 36 = 0.
3. Для нахождения решений этого квадратного уравнения можно воспользоваться методом дискриминанта. Дискриминант выражается следующей формулой: D = b^2 - 4ac.
В нашем случае a = 6, b = -30, c = 36.
D = (-30)^2 - 4 * 6 * 36 = 900 - 864 = 36.
4. Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае D = 36, что означает, что уравнение имеет два действительных корня.
5. Теперь найдем сами корни уравнения. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения -x = (-b ± √D) / (2a), где ± означает, что нужно рассмотреть оба варианта знака перед корнем:
x = (-(-30) ± √36) / (2*6)
x = (30 ± 6) / 12.
6. Раскроем скобки и упростим выражение:
x1 = (30 + 6) / 12 = 36 / 12 = 3.
x2 = (30 - 6) / 12 = 24 / 12 = 2.
7. Теперь у нас есть два возможных значения x, при которых производная функции равна нулю - x1 = 3 и x2 = 2. Эти значения являются стационарными точками функции y=2x^3-15x^2+36x.
Надеюсь, что этот ответ был понятен! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
