Найдите значение выражения: (4·5)⁷/4⁵·5⁷

400

Объяснение:

в числителе выходит 4^7*5^7

В знаменателе выходит 4^5*5^5

и того равно 4^2*5^2=(4*5)^2=20^2=400

(4·5)⁷/4⁵·5⁷

16384•78125/5²•20^5

2^14•5^7/5²•2^10•5^5

2⁴•5^5/5^5

ответ:2⁴

Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим математическим выражением.

Для начала давайте разделим это выражение на две части - числитель и знаменатель:

Числитель: (4·5)⁷
Знаменатель: 4⁵·5⁷

Для упрощения решения, можем использовать свойство арифметических действий, где aⁿ·bⁿ = (a·b)ⁿ. Применим это свойство к обоим частям нашего выражения:

(4·5)⁷ = 20⁷
4⁵·5⁷ = (4·5)⁵·5² = 20⁵·5²

Теперь наше выражение выглядит так:

Числитель: 20⁷
Знаменатель: 20⁵·5²

Теперь мы можем сократить некоторые части выражения:

Поскольку число 20 является частичным произведением числа 5 (20 = 4·5), мы можем сократить 20⁷ в числителе с 20⁵ в знаменателе:

Числитель: 20⁷
Знаменатель: 5²

Теперь мы можем упростить:

20⁷ = (2·10)⁷ = 2⁷·10⁷

5² = 5·5 = 25

Выражение теперь выглядит так:

Числитель: 2⁷·10⁷
Знаменатель: 25

И, наконец, мы можем рассчитать значение этого выражения. Для этого возведем 2 в степень 7 и умножим полученное число на 10 в степени 7, а затем разделим результат на число 25:

2⁷ = 2·2·2·2·2·2·2 = 128
10⁷ = 10·10·10·10·10·10·10 = 10 000 000

2⁷·10⁷ = 128·10 000 000 = 1 280 000 000

Теперь разделим наше число на 25:

1 280 000 000 ÷ 25 = 51 200 000

Итак, значение выражения (4·5)⁷/4⁵·5⁷ равно 51 200 000.